Teoremas de limites

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TEOREMAS DE LIMITES
Los teoremas nos sirven para manipular los límites.

Teorema de límite 1: Unicidad del límite.

Supóngase que f(x) L1 cuando x a, y que f(x) L2 cuando x a.Entonces:

L1= L2
x a

Teorema de límite 2: Límite de una constante.

Si c es una constante, y si f(x)= c para todos los valores de x, entonces para todo número a

lim f(x)= c

x a

Teoremade límite 3: Límite obvio

Si a es un número real, y si f(x)= x para todo x, entonces:

lim f(x)= a
x a

Este teorema evidente por sí mismo es lógiamente necesario, porque hemos definidosolamente la expresión > . Para la función especial f: x x, el límite se obtine por sustitución directa del valor de x por a.

Teorema de límite 4: Límite de funciones iguales.

Supóngase que existeun número h> 0 tal que f(x)= g (x) para todo x tal que
0 < | x-a | < h. Supóngase también que:

lim g (x) = L
x a
Entonces
lim f (x) = L
x a

Por lo tanto :lim g (x) = lim f (x)
x a x aFirma Pág 1-3

Teorema de límite 5: Límite de una suma.

Si f y g son funciones tales que:

lim f(x) = L1 y lim g(x) = L2x a x a

entonces:

lim [ f(x) + g(x) ] = L1 + L2
x a

Teorema de límite 6:Límite de un producto.

Si f y g son funciones tales que

lim f(x) = L1 y lim g(x) = L2
x a x a

entonces:
lim[ f(x) x g(x) ] = L1 x L2
x a

Teorema de límite 7: Límite de un cociente.

Si f y g son funciones tales que

lim f(x) = L1 ,...