Teoremas de limites

Teoremas de límites

     Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Epsilón-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas senumeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.
Nota: los teoremas se presentan sin demostración, pero quien quiera verla puede hacer clic en el vínculo correspondiente.

 Teoremade límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces

 Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

 Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces Teorema de límite4:

 Teorema de límite5:

 Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

 Teorema de límite7:
Si q es una función racional y a pertenece aldominio de q, entonces

 Teorema de límite8:

 Procedimiento para calcular límites
     Si es posible aplicar directamente las propiedades anteriores, el límite se calcula directamente. Conrespecto a las propiedades, como la propiedad 6 se aplica a cualquier polinomio y las propiedades 1, 2, 3, y 4  implican funciones polinómicas es indistinto que nos refiramos a cada una de las propiedades 1a 4 en particular que a la propiedad 6 cuando calculamos el límite de una función polinómica. Lo mismo, la propiedad 7 se aplica a una función racional y la propiedad 4 (III) también.
     Cuando alsustituir la a por x en la función nos da la forma indetermidada 0/0 es posible calcular el límite pero, previamente, hay que transformar la fórmula de la función de tal modo que se pueda evitar ladivisión por cero: para lograr esto disponemos de procedimientos algebraicos eficaces como la factorización, la conjugada, etc.
 Ejercicios resueltos          Evalué los siguientes límites indicandola propiedad o propiedades que se aplican en cada paso: |
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S o l u c i o n e s
 1. Solución

 2. Solución:

 3. Solución:

 4. Solución:

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