Teoria de conjuntos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
RELACIONES INTERIORES Y JUSTICIA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE POLICÍA CIENTIFICA
POSTGRADO EN CRIMINALISTICA
ANALISIS ESTADISTICO

TEORIA DE CONJUNTOS

I-2011 Maestría Criminalística sección“A”

DELGADO, Ángel
FAJARDO, José
LARA, KeiraSANCHEZ, Yulimar
HIDALGO, Carlos

Caracas, 23 Noviembre de 2011
TEORÍA DE CONJUNTOS

DEFINICIÓN

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos.

Noción deConjunto: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos como colección, agrupación, reunión o listado de objetos abstractos o concretos con características bien definidas que los hacen pertenecer a un grupo determinado.

Un elemento es cada uno de los objetos que forman un conjunto.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:• La colección de elementos debe estar bien definida.
• Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
• El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementoscon letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.
Elconjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es una vocal}
Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo _, en caso contrario _.
A = {1, 2, 3}
2 E A; 5 /E A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACÍO O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por /0 o { }.
A = {x2 +1 = 0 | x E R}
El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, siambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
A = B

SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo C.
A C B o B _ A

SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un...