Teoria De Conjuntos

TEORIA DE CONJUNTOS
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a laagrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Cuando un elemento x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1 ∈ A. En caso de que un elemento y1 nopertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y 1 ∉ A Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves yseparados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves.En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
A = { x P(x) }= {x1x,2x,3, ⋅⋅⋅ x,n }
que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos xtales que la condición P(x) es verdadera, como
x1, x2, x3, etc.
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entreconjuntos.
4) Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
Ejemplo.
Dada la descripción verbal “el conjunto de las letras vocales”, expresarlopor extensión, comprensión y por diagrama de Venn.
Solución.
Por extensión: V = { u,o,i,e,a }
Por comprensión: V = {x x es una vocal}
La teoría de conjuntos más elemental es una de lasherramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto.Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros...