Teoria de fallas

Teorías de falla bajo cargas estáticas
Carlos Armando De Castro P.

Contenido: 1- Introducción 2- Falla de materiales dúctiles 3- Falla de materiales frágiles 1. Introducción La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma desus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. Las teorías de falla se dividen en dos grupos: Materialesdúctiles Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo – Teoría de Tresca (MSS) Teoría de la Energía de Distorsión – Teoría de Von Misses (DE) Teoría de la Fricción Interna Coulomb-Mohr Dúctil (IFT) Materiales frágiles Teoría del Máximo Esfuerzo Normal – Teoría de Rankine (MNS) Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)

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Tabla 1.1. Teorías de falla. En el presente escrito se presenta un resumen de lasteorías de falla bajo cargas estáticas utilizadas para el análisis y diseño de elementos de máquinas y estructurales.

2. Falla de materiales dúctiles Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).2.1.Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:

1

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor alesfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia” Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:

Figura 2.1. Círculo de Mohr para un elemento. El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:

 max 

1   3
2

(2.1)

El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluenciaes:

Figura 2.2. Círculo de Mohr para el ensayo de tensión al momento de la fluencia.

2

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento de la fluencia:

 max 

Sy

2 (2.2)

Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos: 1   3 S y  2 2

1   3  S y
(2.3) La ecuación 2.3 se utiliza cuando  1  0   3 . Enlos otros casos:

 1  S y , cuando  1   3  0  3  S y , cuando 0   1   3
(2.4) En el plano  1   3 , la teoría de Tresca se representa gráficamente como:

Figura 2.3. Representación gráfica de la Teoría de Tresca. La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos  1 y  3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.3. 2.2.Teoría de la Energía deDistorsión Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga. La teoría establece:

3

“La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsiónpor unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia” La teoría de Von Misses dice que la distorsión del elemento es debida a los esfuerzos  2 3 principales restándoles los esfuerzos hidrostáticos (  h  1 ). La energía de 3 distorsión es la diferencia entre la energía total de deformación por unidad de volumen y la energía de deformación...