TEORIA DE LA DECISION

Universidad Católica Andrés Bello.
Escuela de Educación.
Mención: Ciencias Pedagógicas.
2do Año Matutino.
Profesora: Yolanda López de Muñiz



































Integrantes:
Mariana Aladejo.
Yannel Morales.
María Prada



TEORÍA DE LA DECISIÓN

La teoría de la decisión es una teoría estadística que permite plantear hipótesis acerca de parámetros de población o de distribuciones deprobabilidad de variables aleatorias y luego a través del estudio de una determinada muestra aleatoria se toma la decisión de aprobar o no la hipótesis planteada.

La teoría se basa en una metodología estadística denominada contraste de hipótesis la cual consiste en confrontar 2 hipótesis, una denominada hipótesis nula denotada por H0 la cual expresa que no ha habido cambios en la situación deestudio y otra denominada hipótesis alternativa denotada por H1 la cual expresa que ha habido cambios. La evaluación de la muestra nos dirá por cuál hipótesis debemos inclinarnos, si por la nula o por la alternativa.

La teoría de la decisión tiene por principio suponer que la hipótesis nula es verdadera hasta que se demuestre lo contrario. De esta manera, la decisión en un contraste de hipótesis setoma sobre H0, es decir, la muestra dará o no suficientes evidencias para rechazarla. En consecuencia, se puede presentar el siguiente esquema de decisión:

Decisión / H0
Verdadera
Falsa
Aceptar
Acción Correcta
Error Tipo II
Rechazar
Error Tipo I
Acción Correcta

Como se puede apreciar existen 4 posibilidades: Si H0 es verdadera y se acepta se hace una acción correcta pero si se rechaza se cometeun error llamado error tipo I, mientras que si H0 es falsa y se acepta se comete un error llamado error tipo II pero si se rechaza se hace una acción correcta. Como siempre se parte de que H0 es verdadera entonces el error más importante es el error tipo I y es el que se debe controlar mejor. La máxima probabilidad de cometer ese error recibe el nombre de Nivel de Significación y es denotada por. De este nivel es que depende la realización de un contraste. Al ser un error debe fijarse en un bajo nivel por lo cual debe oscilar entre 1% y 10% aproximadamente.

Si las hipótesis se hacen sobre parámetros entonces se dice que las hipótesis son paramétricas y los contrastes son paramétricos en tanto que si las hipótesis se hacen sobre distribuciones de probabilidad de variables aleatoriasentonces se dice que las hipótesis son no paramétricas y los contrastes son no paramétricos.

Si los contrastes son paramétricos entonces pueden haber 3 tipos de contrastes: Bilaterales o de 2 colas, unilaterales izquierdos o de 1 cola a la izquierda y unilaterales derechos o de 1 cola a la derecha. Será bilateral cuando la hipótesis alternativa indique que el parámetro es distinto a un determinadovalor, será unilateral izquierdo cuando la hipótesis alternativa indique que el parámetro es menor que un determinado valor en tanto que será unilateral derecho cuando la hipótesis alternativa indique que el parámetro es mayor que un determinado valor.

Dependiendo del tipo de contraste se elige el estadístico más adecuado y se calcula sobre la muestra aleatoria en estudio. Dependiendo de ladistribución de probabilidad de ese estadístico se puede tratar de un z (normal), de un t-student, de un chi-cuadrado, etc.

En base al valor de  y de la distribución de probabilidad teórica del estadístico se define una región llamada región crítica o región de rechazo la cual está definida como el conjunto de valores del estadístico que llevan a rechazar la H0. Dicha región será de 2 colas si elcontraste es bilateral, de una cola a la izquierda si es unilateral izquierdo y de una cola a la derecha si es unilateral derecho.

Si al evaluar la muestra el estadístico de contraste cae en la región de rechazo entonces se rechaza H0, en caso contrario no se rechaza.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA MEDIA POBLACIONAL
PARA MUESTRAS GRANDES

En este caso el parámetro poblacional es la media...