Teoria de la probabilidad

Jubilación: es el nombre que recibe el acto administrativo por el que un trabajador en activo, ya sea por cuenta propia o ajena, pasa a una situación pasiva o de inactividad laboral; luego de alcanzar una determinada edad máxima legal para trabajar.
Pensión: es un plan de jubilación que pretende ofrecer a una persona unos ingresos seguros de por vida. Aunque una lotería puede ofrecer comopremio una pensión, el término se suele utilizar para describir los pagos que una persona recibe tras su jubilación.
Las pensiones han sido, tradicionalmente, un pago a un empleado jubilado o inválido o al cónyuge y descendientes de un empleado fallecido. La pensión creada por el empleador a beneficio de un empleado se conoce como plan de jubilación o de pensión privado. Los sindicatos y otrasorganizaciones también pueden ofrecer pensiones. En los estados donde existe un nivel de Estado del Bienestar mínimo, suele existir un sistema público de pensiones.
Planes de beneficio definido
El plan de beneficio definido (como su nombre indica) define un beneficio para un empleado sobre la edad de jubilación del mismo. El beneficio en un plan de pensiones de beneficio definido se determinamediante una fórmula, que incorpora el salario del empleado, los años de servicio, la edad de jubilación y otros factores. En los Estados Unidos son típicos los planes de media final (final average plans) en los que el salario de los tres ó cinco últimos años del empleado es el que determina la pensión. En el Reino Unido los beneficios se actualizan con la inflación. Las fórmulas pueden integrar tambiénservicios de seguridad social y ofrecer incentivos para una jubilación anticipada o continuar con el trabajo.
Planes de contribución definida
En el plan de contribución definida, la contribución está definida, pero el beneficio se desconoce. Un acuerdo típico de contribución definida es aquel en el que las contribuciones (realizadas por el empleado, el empleador o ambos) se hacen a una cuentaque crece mediante la inversión. A la hora de jubilarse, el empleado dispone de una cuenta que puede utilizar para comprar una pensión o puede retirar parte de los fondos en función de sus necesidades financieras.
Las pensiones de contribución definida suelen ser portables.
En un plan de contribución definida, el riesgo de inversión y el premio los toma cada individuo (empleado o jubilado) y noel empleador. Además, los participantes no suelen comprar el pago de una anualidad tras jubilarse y soportan el riesgo de sobrevivir más que sus fondos.
El "coste" de una contribución definida se calcula con facilidad, pero el beneficio de un plan depende del balance de la cuenta en el momento en el que el empleado quiere utilizar sus fondos. Por ello, en este tipo de plan, la contribución seconoce, pero el beneficio es desconocido (hasta que se calcula). La inversión de la contribución seguirán los ciclos económicos (recesión o depresión, expansión, auge o boom, declieve o desaceleración) por lo que el beneficio es desconocido.
Sistema público de pensiones
Un sistema público de pensiones es un mecanismo que el Estado mantiene con el fin de garantizar unos recursos que en teoría (yno siempre en la práctica) permitan mantener un nivel digno de vida a aquellas personas que han dejado de percibir tales recursos por causas ajenas a su voluntad como pueden ser la jubilación, la invalidez o la muerte.
Para compensar la pérdida de ingresos que se deriva del cese laboral, al beneficiario de la jubilación se le reconoce una prestación económica que suele consistir en una rentamensual. La prestación es vitalicia y sólo se extingue con la muerte del interesado.
Con carácter general el cese en el trabajo es voluntario, no siendo necesario llegar a una determinada edad, si bien es cierto que en la mayoría de los países se establecen normativas que definen la edad de la jubilación, generalmente en torno a los 60-65 años.
Se pueden distinguir dos modalidades de jubilación:...