Teoria de los numeros

Complejo Educacional Luis Pasteur

Departamento de Matemática

Números Racionales
Llamaremos número racional a una relación entre dos cantidades escrita de la forma p q Donde q, el denominador, representara la cantidad de partes en que la unidad esta separada y p, el numerador, indica cuantas partes nos interesan. 3 indica que la unidad se ha separado en 4 partes, de las cuales nos De estaforma, 4 interesan 3. Llamaremos Racional Propio a todo aquel en el cual el numerador sea inferior al denominador y llamaremos Racional Impropio a todo aquel en el cual el numerador sea mayor que el denominador. Ejercicio

Dibuje los siguientes números racionales e indique cual es el numerador y cual el denominador. Indique cuales son propios y cuales impropios.
3 4 9 11 12 17 18 20 9 27 2 3 5 36 7 12 13

Todo racional impropio de puede convertir en fracción mixta considerando cuantas veces el denominador esta contenido en el numerador. Esta cantidad de veces indica la parte entera. Luego la diferencia entre el numerador de la fracción original y el producto de la parte entera y el denominador, entrega el numerador de la fracción mixta.
Ejemplo:

19 12 esta contenido 1 vez en 19 y12 35 16 esta contenido 2 veces en 35 y 16 Ejercicios:

19-12 ×1=7 35-16 × 2=3

⇒ 19-12 =7 ⇒
⇒ 35-32=3 ⇒

7 12 3 2 16 1

Transforme a fracción mixta los siguientes racionales impropios: 24 13 28 7 64 17 32 22 18 10 26 18

Es conveniente que en todo racional se simplifiquen el numerador y denominador con el fin de facilitar la expresión y la operatoria a seguir. Para esto nada mejor queaplicar algunos conceptos prácticos de la aritmética.

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Reglas de Divisibilidad.
Todo número es divisible por 2 si termina en 0 ó en cifra par Todo número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3 Todo número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplos de 4 Todo número es divisiblepor 5 si termina en 0 ó en 5 Todo número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo Todo número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9 Además: Un número es divisible por 7 si restando sucesivamente de sus decenas el doble de sus unidades se obtiene un múltiplo de 7 o bien cero. Ejemplo: 294 259 861 37821 29-8 = 21 que es múltiplo de 7. De hecho 42*7 =294 25-18= 7 86 -2 = 84 8-8= 0 3782-2 = 3780 378-0 = 378 37-16 =21, que es múltiplo de 7 2277-16=2261 226-2= 224 22 -8 = 14 que es múltiplo de 7

22778

Ejercicio: Verifique si los siguientes números son divisibles por 7 161, 301, 203, 45346, 596638, 2422, 461258, 54444439

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma entre los valores de sus cifras de lugar impar y lasuma de sus cifras de lugar par es cero, 11 o múltiplo de 11.
Ejemplos:

121 25894 71337607 10624834

1+1 = 2 2 =2 2-2 = 0 4+8+2 = 14 9+5 =14 14-14 = 0 7+6+3+1 = 17 0+7+3+7 =17 17-17 = 0 4+8+2+0 = 14 3+4+6+1 = 14 14-14 = 0

Ejercicio: Verifique si los siguientes números son o no divisibles por 11.

39484016

724316164

72409117

1234567900987654321

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Un número es divisible por 2n cuando termina en n ceros o cuando sus n ultimas cifras forman un número múltiplo de 2n. Ejercicio: Verifique para los números divisibles por 4(22), 8(23), 16(24). Llamaremos número primo o simple a los que no tienen más divisor que el mismo y la unidad. Llamaremos número compuesto a los que tienen algún otro divisor además deellos mismos y la unidad. Diremos que dos números son primos entre si cuando solo tienen como divisor común la unidad.
Tabla de números primos

La serie de números primos es ilimitada; pero para construir una tabla de números primos hasta un límite deseado se escriben los números impares hasta el número previsto, empezando por 1 y 2 (el dos también se escribe. Aunque sea par, también es...