Teoria del caos y fractales

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CAOS, FRACTALES Y COSAS RARAS

Autor: ELIEZER BRAUN

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EDICIONES

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Primera edición, 1996

La Ciencia desde de México es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica, al que pertenecen también sus derechos. Se publica con los auspicios de la Secretaría de Educación Pública y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.D.R. © FONDO DE CULTURA ECONÓMICA Carretera Picacho-Ajusco 227; 14200 México, D.F.

ISBN 968-16-5070-0

Impreso en México

I. INTRODUCCIÓN

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HACE alrededor de 20 años se ha estado produciendo una revolución en el mundo de las ideas científicas que no ha sido conocida por el público en general. Han surgido ideas nuevas muy útiles para describir yentender la multitud de fenómenos que se da en diversas ramas del conocimiento. Nos referimos a los fractales y al caos. Como verá el lector, las aplicaciones se han dado en los campos de la física, las matemáticas, la biología, la medicina, la economía, la lingüística, por mencionar sólo algunos. Se podrá apreciar la gran amplitud de temas que es posible tratar con estos novedosos conceptos.En todos los campos del conocimiento que hemos mencionado se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no han podido ser explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenómenos antes no comprendidos.

En vista de lo antes dicho, consideraremos una gran variedad defenómenos y situaciones. El propósito del presente libro es dar una explicación somera, accesible al público no especialista, de los antecedentes de nuestro sujeto de estudio. Será necesario utilizar algunas operaciones matemáticas que no van más allá de la aritmética; sin embargo, el lector no debe espantarse ya que se le llevará de la mano en forma gradual.

El tratamiento formal delos fractales y del caos se ha convertido en una rama muy compleja de las matemáticas. Por supuesto que no entraremos en estos espinosos temas. Así, en el caso del caos no trataremos de hablar en términos del espacio fase. En este libro los conceptos detrás de estos formalismos matemáticos los trataremos de manera accesible.

En el capítulo II se repasan algunos conceptos elementalesde la geometría que no son conocidos.

En los capítulos III y IV. presentamos algunos hechos raros que, a pesar de que mucha gente los había conocido, no fueron tratados adecuadamente. La posición que asumieron muchos científicos fue no hacer caso a los hechos que no se ajustaban con la forma de pensar preponderante en su época. Una vez que en 1975 Benoit Mandelbrot los consideró afondo, se inició la era de los fractales. Estos casos ilustran una situación que ha ocurrido en la historia de la ciencia muchas veces: se tiene la evidencia de algún fenómeno, pero ésta no se ve y se soslaya su tratamiento.

En los capítulos V y VI se presenta el concepto de fractal y de similitud. La idea de fractal nos puede parecer muy extraña, máxime si empezamos a ver algunas de suscaracterísticas: hay líneas con longitud y cosas semejantes. Sin embargo, esta extrañeza se debe a que nos hemos limitado mentalmente a considerar situaciones que son realmente ideales, como las figuras geométricas. En la naturaleza estas figuras son la excepción, mientras que la mayoría de las figuras que hay a nuestro alrededor son fractales. Aunque parezca increíble, ¡este hecho tancontundente no había sido considerado en serio durante muchos siglos por la humanidad!

En el capítulo VII se presenta el concepto de las condiciones iniciales, crucial en la descripción de fenómenos físicos. Este concepto lo descubrió Isaac Newton al resolver las ecuaciones que describen las leyes que llevan su nombre. Él ya se había percatado de algunos puntos finos que mencionaremos en este...
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