teoria

CATEDRA DE ESTRUCTURAS III

FACULTAD DE INGENIERÍA ˘ U.N.L.P.

APLICACION DEL TEOREMA DE LOS TRABAJOS VIRTUALES
CALCULO DE MAGNITUDES CINEMATICAS
Ing. Marcos De Virgiliis
Ayte. Diplomado

Una importante aplicación del teorema de los trabajos virtuales (TTV) es en su forma de
colorario (teorema de las fuerzas virtuales) que utilizaremos en el cálculo de desplazamientos
en estructuras.Recordemos el enunciado del teorema de los trabajos virtuales y su expresión matemática.
“En una estructura sometida a un sistema de fuerzas en equilibrio,
el trabajo externo es igual al trabajo interno de deformación para
cualquier sistema de deformaciones virtuales.”
Te = Ti

P ⋅U + R ⋅U r =

∫ M ⋅ dθ + ∫ N ⋅ du + ∫ Q ⋅ dc

El primer miembro representa el trabajo externo; producto delas fuerzas exteriores actuantes
en el sistema equilibrado (SE) con las deformaciones correspondientes en el sistema
deformante (SD). El primer término incluye las fuerzas activas y el segundo las reactivas.
El segundo miembro indica el trabajo interno de deformación; producto de los esfuerzos
internos en el SE con las correspondientes deformaciones elementales del SD.
Obs: cuando se mencionanfuerzas en general, se entenderá que involucra tanto a fuerzas
como a momentos, pares de fuerzas, pares de momentos, etc. Análogamente, cuando se
indican desplazamientos en general, éstos incluyen desplazamientos, giros, giros relativos y
desplazamientos relativos.
El método de la fuerza virtual (TFV) (o de la fuerza unitaria) es apropiado para determinar
cualquier tipo de desplazamiento yes válido tanto para estructuras isostáticas como
hiperestáticas.
El enunciado del teorema de las fuerzas virtuales expresa:
“Una estructura tiene los desplazamientos reales si se cumple que
el trabajo externo es igual al trabajo interno de deformación para
cualquier sistema de fuerzas virtuales.”
Para determinar desplazamientos aplicando el teorema son necesarios dos sistemas de
cargas. Unsistema estará formado por la estructura cargada con las cargas reales (fuerzas,
pares, cargas térmicas y elásticas), y es donde se encuentran los desplazamientos que nos
interesan medir. Este es el Sistema Deformante (SD), y sus desplazamientos como sus
deformaciones internas elementales intervendrán en la ecuación de trabajo.
El segundo sistema consiste en una única carga arbitraria queactúa sobre la estructura. Es el
Sistema Equilibrado (SE), y su carga externa como sus esfuerzos internos intervendrán en la
ecuación de trabajo. Como la única condición del SE es que se encuentre en equilibrio interna

−www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm
1 −www.ing.unlp.edu.ar/constr/estructuras3.htm

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y externamente,la carga externa la podemos elegir convenientemente de manera de hacer
intervenir en la ecuación de trabajo al desplazamiento que queremos determinar o sea la única
incógnita de la única ecuación planteada. Es decir, la fuerza virtual debe ser correspondiente
con el desplazamiento que se desea determinar de manera de producir trabajo externo (si el
desplazamiento es un giro, la fuerza virtualserá un par; si queremos determinar una traslación,
la fuerza virtual será una fuerza y si es un desplazamiento relativo, la fuerza virtual será un
sistema de fuerzas unitarias equilibradas). Además, por simplicidad, la adoptaremos unitaria.
El sentido positivo de la carga unitaria coincide con el signo positivo del desplazamiento.
Recordemos que en el teorema de los trabajos virtuales los SE ySD son totalmente
independientes entre sí. El SE debe cumplir el equilibrio interno y externo; y el SD debe
cumplir la compatibilidad interna y externa y los desplazamientos deben ser pequeños.
En la determinación de desplazamientos utilizando en método de las fuerzas virtuales, es
fundamental la correcta elección de los dos sistemas. El SD será la estructura con las cargas
reales...