Teoria

EC2412 PROBLEMAS AM
Problema 1 En el sistema de comunicación mostrado, x(t) es limitada en banda a W, además, el filtro pasabanda es ideal y deja pasar todo lo que esté entre fc-W y fc+W(Ganancia Unitaria). Si el elemento no lineal tiene la función característica dada por : Vs =Ve + 0.1Ve², determine el valor mínimo de fc que permite tener a la salida una señal AM. Encuentre el índice demodulación.

Respuesta al problema 1 La gráfica anterior nos presenta la modulación en AM de una señal empleando el llamado modulador de ley de potencias Comenzamos por conocer la expresión para Ve: Ve = x(t) + AcCosωct Ahora, como sabemos la relación entre Vs y Ve, podemos conocer el valor de Vs en función de la señal de entrada: Vs = Ve + 0.1 Ve² Por esto tenemos: Vs = x(t) + AcCosωct + 0.1 ( x(t) +AcCosωct )² Vs = x(t) + AcCosωct + 0.1x²(t) + 0.2 x(t)AcCosωct + 0.1 Ac² Cos²ωct

El filtro pasabanda está centrado en fc. Sabiendo esto podemos distinguir cuales son los términos que pasan por el filtro y conforman la salida.

Análisis de cada término: * Términos que pasan por el BPF. a). Ac Cosωct . b). 0.2 x(t) AcCosωct. Estas señales pasan debido a que están situadas en o alrededor de unafrecuencia igual a fc. * Términos que no pasan por el BPF. a). x(t) ,porque está situada en banda base. (Se asume que fc es mucho mayor a 2W) . b). 0.1 x²(t), porque està en banda base y tiene ancho de banda 2W(Se asume que fc es mayor a 3W) c). 0.1 Ac²Cos²ωct, tiene un término DC y otro centrado en 2fc (Se asume que fc es mayor a W) . Por lo tanto, en definitiva, si fc es mayor a 3W (fc mín es3W) nos queda que: xsal(t) = AcCosωct (1+0.2x(t)) De la expresión podemos ver que el índice de modulación es: m = 0.2 Para obtener la señal AM, hicimos la suposición de que la forma del filtro no se superpusiera sobre le espectro de x²(t). Para comprender esto veamos: Sea el mensaje x(t) y definamos Y(f) y Z(f). y(t) = x²(t). Consideremos los siguientes espectros: X(f),

(a)

(b)

(c)

(a)Espectro del mensaje x(t) con ancho de banda W; (b) espectro de x²(t) con ancho de banda 2W; (c) espectro de x²(t) junto a la respuesta en frecuencia del filtro pasabanda de forma tal que no se superpongan.

Problema 2 En el sistema de banda lateral única (SSB) mostrado, determinar la componente de banda lateral inferior que aparece debido a imperfecciones en el desfasaje, si se sabe que laseñal de entrada es un tono de amplitud unitaria.

Solución al problema 2 Resolviendo el problema gráficamente tenemos:

En esta última figura podemos observar que la fase de la señal, en el punto 4 cambió totalmente. Si hubiésemos modulado realmente en SSB la fase de la señal (de cada delta) en este punto hubiese sido (de izquierda a derecha): 180 grados, 0 grados, 0 grados y -180 grados. Debidoa esta distorsión de fase, si ahora restamos X2(t) con X4(t) ya no vamos a obtener un señal USSB. De hecho, si asumimos Ac=1 tenemos un espectro de salida en magnitud:

Problema 3 En el sistema mostrado, el interruptor se cierra con los semiciclos positivos del Coseno, mientras que se abre en los semiciclos negativos

Si x(t) es de banda limitada a W y V1(t) = (1 + mx(t)) Cosωct, expresarV1(t) ,V2(t) , V3(t) , V4(t) . Solución: La señal V2(t) es equivalente a multiplicar V1(t) por una señal cuadrada(voltajes 1 y 0) de frecuencia fundamental igual a la de la portadora. Por lo tanto:

V2 (t ) = (1 + mx(t ))Cosω c t ∑ a n Cosnω c t = a1 (1 + mx(t ))Cos 2ω c t + a 3 (1 + mx(t ))Cosω c tCos3ω c t + .... Nota: Solo se toman las armonicas impares, ya que el desarrollo de Fourier de unaseñal cuadrada solo tiene terminos impares de frecuencia.
Por el filtro pasabajo solo pasa: V3(t) =0.5 a1(1+mx(t)) Finalmente: V4(t)= 0.5 a1 x(t)

Problema 4 En un sistema AM se conoce lo siguiente: El mensaje x(t)=0.5(1+Cos4πt) m =0.8 Portadora=100Cos20000πt

Dibuje el espectro de potencia de la señal AM y calcule su potencia promedio total. Calcule eficiencia y ancho de banda del sistema....