Teoría de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS
NOTACIÓN
{} Llaves indican el inicio y fin de la notación de un conjunto; cuando se ponen en lista, los elementos o miembros deben ser separados por comas; EJEMPLO: en A = {4, 8, 16} el 4, 8 y 16 se llaman elementos o miembros del conjunto; los conjuntos son finitos (que terminan o tienen un último elemento) a menos que se indique otra cosa.
... En medio de un conjunto,indican continuación de un modelo; EJEMPLO: B = {5, 10, 15,..., 85, 90}.
... Al final de un conjunto, indican un conjunto infinito, esto es, un conjunto sin elemento final; EJEMPLO: C = {3,6,9,12,...}. Es un símbolo que literalmente significa "tal que".
G Significa es un miembro de o es un elemento de; EJEMPLO: Si A = {4, 8, 12} entonces 12 G A porque 12 está en el conjunto A.
C Significa no esun miembro de o no es un elemento de; EJEMPLO: Si B = {2, 4, 6, 8} entonces 3 $ B porque 3 no está en el conjunto B.
0 Conjunto vacío o conjunto nulo: conjunto que no contiene elementos o miembros, pero que es un subconjunto de todos los conjuntos; también se escribe como { }.
C Significa es un subconjunto de; también se puede escribir como C.
í Significa no es un subconjunto de; también sepuede escribir
como J.
A C B Indica que todo elemento del conjunto A es también un elemento del conjunto B; EJEMPLO: Si A = {3, 6} y B = {1, 3, 5, 6, 7, 9} entonces ACB porque el 3 y 6 que están en el conjunto A también están en el conjunto B.
2" Es el número de subconjuntos de un conjunto cuando n es igual al número de elementos de ese conjunto; EJEMPLO: Si A = {4,5,6} entonces el conjunto Atiene 8 subconjuntos porque A tiene 3 elementos y 23 = 8.
OPERACIONES
UNION

A U B Indica la unión del conjunto A con el conjunto B; todo elemento de este conjunto es YA SEA un elemento del conjunto A, O un elemento del conjunto B; esto es, para formar la unión de dos conjuntos se ponen juntos todos los elementos de los dos conjuntos, en un solo conjunto, asegurándose de no escribir ningúnelemento más de una vez;

EJEMPLO: Si A= {2,4,6, 8,10,12} y {3,6,9,12,15} entonces A U B
= {2,3,4,6,8,9,10,12,15,18}. __ _ _____
O INTERSECCIÓN^

A H B Indica la intersección del conjunto A con el conjunto B; todo elemento de este conjunto es también un elemento del conjunto A Y del conjunto B; es decir, para formar la intersección de dos elementos se ponen sólo aquellos conjuntos quese encuentran en AMBOS conjuntos;
COMPLEMENTO DE UN CONJUNJO

EJEMPLO: Si A= {2,4,6,8,10,12} y {3, 6,9, 12,15} entonces AB = {6,12}. A Indica el complemento del conjunto A; es decir, todos los elementos del conjunto universo que NO ESTÁN en el conjunto A; EJEMPLO: Si el conjunto universo es el conjunto de tos enteros y A={0,1, 2,3,...} entonces A = {-1, -2, -3, -4,...}.
PROPIEDADES
A = B Sitodos los elementos del conjunto A están también en el conjunto B, y todos los elementos del conjunto B están también en el conjunto A, aun cuando no se encuentren en el mismo orden.
EJEMPLO: Si A = {5, 10} y B = {10, 5} entonces A = B. «(A) Indica el número de elementos del conjunto A, es decir, el número cardinal del conjunto.
EJEMPLO: Si A = {2, 4, 6} entonces n (A) = 3.
A ~ B Significa esequivalente a; esto es, el conjunto A y el conjunto B tienen el mismo número de elementos, aun cuando los elementos en sí pueden o no pueden ser los mismos. EJEMPLO: Si A = {2, 4, 6} y B = {6, 12, 18} entonces A~B porque n (A) = 3 y n (B) = 3.
A n B=f Indica conjuntos disjuntos que no tienen elementos en común. EJEMPLO: si A = {3, 4, 5} y B = {7, 8, 9} entonces Al~lB=0 porque no hay elementoscomunes.
PROPIEDADES DE NUMEROS REALES
CERRADURA
• a + b es un número real; cuando se suman 2 números reales, el resultado es también un número real.
EJEMPLO: 3 y 5 son números reales ambos, 3 + 5 = 8 y la suma, 8, es también un número real.
• a - b es un número real, cuando se restan 2 números reales el resultado es también un número real.
EJEMPLO: 4 y 11 son números reales ambos, 4—11 — —...