Terema fundamental del cálculo

Teorema fundamental del cálculo
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El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que laderivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma. Este teorema escentral en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se veníatrabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el sigloXVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, aldemostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Una consecuencia directade este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de lafunción al ser integrada.
|Contenido |
|1 Intuición geométrica|
|2 Primer teorema fundamental del cálculo |
|2.1 Demostración ||2.1.1 Lema |
|2.1.2 Demostración |
|2.2 Ejemplos...