Tipos de Polinomios

Tipos de Polinomios
1 Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2 Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3 Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
4 Polinomio completo
Es aquel polinomio quetiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
5 Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
6 Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) =2x3 + 5x − 3
7 Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x – 7

8 Polinomios semejantes
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Laspartes de un polinomio son: términos de un polinomio, coeficiencias de las x, términos independientes, grado del polinomio


Tipos de factorización:
Factorizar: Es descomponer en el producto de sus factores una expresion algebraica

➀ Factorar un Monomio:
En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
➁ Factor Común Monomio:
En este caso sebusca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal [ a ], está en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a ( a + 2 )
➂ Factor Común Polinomio:
x [ a + b ] + m [ a + b ]
En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio
x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b)
➃ Factor Común por Agrupación de Términos:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by]
Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio
x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)
➄ TrinomioCuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino
Factorar: m² + 6m + 9
m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3
➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ]
➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y lasseparas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formó le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado
(m + 3)²
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²
➌ Ahora aplica la Regla del TCP
(m + 3)²
El Cuadrado del 1er Termino = m²
[ +] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m
[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9
➍ Junta los Términos
m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla
➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b) (a + b)
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
➆ CasoEspecial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c²
Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)
[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis
(a + b + c) (a + b – c)
➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio
(x.......) (x.......)
➋ Hay que buscar 2 números que...