Torque

CINEMÁTICA DE ROTACIÓN

OBJETIVO

Verificación experimental de la ley que liga la velocidad angular y la aceleración angular en un movimiento circular uniformemente decelerado.

FUNDAMENTO

Consideremos un movimiento circular uniformemente variado cuya aceleración angular tiene el valor (. Puede establecerse la relación entre (, la velocidad angular ( y el espacio angular recorrido ( apartir de la definición de (:
[pic] [pic]
Si en el instante que tomamos como ( = 0 la velocidad angular es (0, la integración de la ecuación anterior conduce a la relación cinemática entre (, (, y ( (ecuación [1]).
[pic]

[pic] [pic] [1]

[pic]

PARTE EXPERIMENTAL:
ESTUDIO DE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE DECELERADO.

De acuerdo con la ecuación [1] si se mide la velocidad angular( correspondiente a diferentes ángulos ( recorridos en un movimiento angular uniformemente decelerado debe obtenerse la siguiente relación:
[pic] [2]
donde la aceleración angular es -(.

|El sistema experimental a utilizar es un disco de radio R que puede | | |
|girar con poco rozamiento en torno a un eje perpendicular que pasa por|| |
|su centro y una puerta fotoeléctrica conectada en modo de interrupción| | |
|que puede medir los intervalos de tiempo en que el haz resulta | | |
|obstruido por un obstáculo que pasa a través del mismo. | ||
|En la figura 1 se presenta un esquema de este sistema experimental. El| | |
|disco A lleva unida | | |
| | ||
| | |Figura 1. Esquema experimental |

una lengüeta B de anchura e que sobresale un poco del borde, de modo que la lengüeta interrumpe el haz de la puerta fotoeléctrica C una vez en cada vuelta durante un tiempo muy corto, del orden de centésimas desegundo. Lo denominaremos tiempo de interrupción t. Evidentemente el tiempo de interrupción se va haciendo mayor en sucesivas vueltas, ya que el disco gira cada vez más despacio.
Aunque es cierto que una vez que el disco se pone en marcha el rozamiento produce un movimiento angular uniformemente decelerado, al ser tan corto el tiempo de interrupción t podemos hacer una muy buena aproximación suponiendoque durante la interrupción del haz fotoeléctrico la velocidad lineal del borde del disco es constante, y su valor está dado por
[pic]

donde e es la anchura de la lengüeta. Esto nos permite aproximar la velocidad angular instantánea como
[pic] [3a]

En esta ecuación R es la distancia desde el centro del disco hasta el haz fotoeléctrico; pero se ha supuesto que dicho haz está muy pegado alborde y por tanto la distancia es igual al radio del disco. En caso de que la lengüeta fuese de longitud apreciable y se separase mucho del mismo habría que tener en cuenta la longitud extra correspondiente.
Por otra parte, cada vez que el disco da una vuelta, el ángulo descrito por la lengüeta (tomada como referencia) se incrementa en 2( radianes, de modo que cuando ha dado n vueltas contadas apartir de la vuelta inicial tomada como origen de medida de ángulos el ángulo es:
[pic] [3b]

Introduciendo en la ecuación [2] los valores de ( y de ( dados respectivamente por [3a] y [3b] tenemos la siguiente relación entre los tiempos de interrupción y el número de vueltas:

[pic]

Esta ecuación puede reordenarse para dejar los tiempos de interrupción en el primer miembro:
[pic]...