Torque

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TORQUE O MOMENTO DE FUERZA (O DE TORSION)

"Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo"

Definición:
Se define por Torque o Momento de rotación a la expresión dada por:
τ = r x F    [1]

donde r es el vector posición en donde es aplicada la fuerza F. El producto “x” representa al producto cruz, el cual como debe recordarse, es un producto vectorial.
[pic]

Nota: Las unidades detorque, en el Sistema Internacional (S.I.), es [Nm]
De la definición matemática del producto cruz, se tiene:
τ = r x F = |r| |F| senθ u    [2]

donde u es un vector unitario ( o versor) y cuya dirección y sentido viene dada por la regla de la mano derecha ( o regla del tirabuzón, o sacacorcho o destornillador), como se ve en la siguiente figura:
[pic]

Además, tanto r como F sonCoplanares, es decir están o yacen en un mismo plano.
Interpretación gráfica de esta regla:
Sabemos que los vectores son independientes de algún sistema de coordenadas. Coloque los vectores r y F en un origen común, como se observa en la siguiente figura:
[pic]

Si usted, usando un destornillador, tratara de hacer girar la cabeza del tornillo (es decir, su abertura), que originalmente está en ladirección de r y tratara de colocarlo en la dirección de F, vale decir, llevar el vector r hacia el vector F (ver figura de arriba), entonces el sentido de giro sería antihorario, y por lo tanto, estaría "desatornillando".
Luego, el versor u estaría saliendo perpendicularmente al plano que contiene tanto a r como a F y hacia afuera.
En tal caso, decimos que u es saliente. En caso contrario, decimosque u es entrante.
Tanto cuando es entrante como saliente se puede representar por los símbolos dados en la siguiente figura:
[pic]

Retomando la definición de torque, ecuación [2], podemos visualizar que la cantidad
|F| senθ

viene a ser la componente perpendicular de F a lo largo de la dirección de r. Tal componente es la que realiza el torque.. Esto se muestra en la siguiente figura:[pic]

Experimento Hipotético
• Imagine que el vector r representa a una varilla delgada y rígida, que puede rotar libremente en torno a un punto Oy solamente puede girar en el plano de la figura siguiente.
Al aplicarle la fuerza F en su extremo con un ángulo θ:

a. ¿para qué ángulos cree Ud. que rotaría más fácilmente, ya sea en sentido antihorario u horario?
b. ¿ Para qué ángulo creeUd. que la varilla no rotará?

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Respuesta
a. Para θ = π/2 (antihorario), y para θ = 3π/2 (horario).
b. Para θ = 0 y para θ = π.

Generalizando, tenemos que:
a. senθ = ±1   cuando θ = ± π/2; ±5π/2; ...
b. senθ = 0 cuando θ = 0, ± 2π... , y θ= ±π, ±3π, ...

El ejemplo anterior muestra una característica importante del torque y es su capacidad para otorgar movimiemtos derotación a los cuerpos o para mantenerlos en equilibrio rotacional (Segunda condición de Equilibrio)
El equilibrio rotacional se establece por la ecuación:
∑i τi = 0    [3]     (Segunda Condición de Equilibrio)

Recuerda la Primera Condición de equilibrio para el movimiento de traslación:
∑i Fi = 0    [4]     (Primera Condición de Equilibrio)

y haz la analogía con el movimiento derotación. Tema Optativo (matemático) para el ejemplo dado arriba demuestre que, en general, el torque puede tomar los siguientes valores:
a. τ = 0   si r = 0 ó F= 0 ó ambos, donde r = |r| y F = |F|
b. τ = 0   si senθ = 0.
c. τ = + r F (el valor máximo), cuando senθ = +1
d. τ = - r F (el valor mínimo), cuando senθ = -1
Vea la siguiente figura:
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OBSERVACIONES
1. Al aplicarfuerzas no concurrentes sobre un cuerpo, éste tiende a rotar.

[pic]

2. Equilibrio de rotación: Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebráica de los torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera, es cero.
3. El efecto de una fuerza dada sobre el movimiento de rotación de un cuerpo, depende del valor de la fuerza, de la distancia...
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