TRABAJO ANALISIS MATEMATICO


























INTRODUCCION

La base canónica o base usual es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide con la dimensión del propioespacio vectorial, es decir los módulos de los vectores son unitarios, o lo que es lo mismo, valen una unidad métrica, los vectores de la base se fijan a un punto de aplicación común, que es el punto de origen del sistema de referencia o punto cero. El espacio nulo de A se compone de todas las soluciones de Ax = 0. Estos vectores x pertenecen a Rn. Siendo así el espacio nulo que contiene todas lassoluciones de x se designa como N(A), La matriz A puede ser cuadrada o rectangular.














BASE CANÓNICA

La palabra canónica se refiere  que está sometida a un canon, a una regla, a una norma o a un modelo.
 
Observa  el siguiente vector


Las medidas para fijarlo en el plano nos hemos basado en el valor de las medidas de cada cuadrícula.
 
En el eje x hemos tomado seis cuadrículas y en eleje y 5.
Esto significa que al lado de cada cuadrícula le hemos asignado el valor 1 tal como queda reflejado en la figura siguiente.



Los vectores  tienen por módulo 1, la longitud del lado de la cuadrícula. Las coordenadas de  son respectivamente:  y las de   En ambos casos sus módulos valen:

Más adelante nos referiremos a estos vectores unitarios.
Noimporta en la medida del lado de cada cuadrícula, también en el dibujo siguiente las coordenadas de los vectores  :



Tienen las mismas coordenadas, el vector  tiene por coordenadas (1,0) y el vector  a las coordenadas (0,1). Fíjate bien que los vectores   son perpendiculares. Verás que las coordenadas de los vectores   no pueden ser más sencillas. Esta es la base, modelo o regla  en la que nosfundamentamos para trazar un vector cualquiera y la llamamos base canónica.








ESPACIO NULO DE A: RESOLUCIÓN DE AX = 0

Este tema versa sobre las soluciones espaciales de Ax = 0. La matriz A puede ser cuadrada o rectangular. Una solución inmediata es x = 0, la única posible para las matrices invertibles. Para el resto de las matrices, que no son invertibles, existen soluciones distintas decero para Ax = 0. Cada una de las soluciones de x pertenece al espacio nulo de A. Aquí se pretende hallar todas las soluciones e identificar este importantísimo subespacio..


El espacio nulo de A se compone de todas las soluciones de Ax = 0. Estos vectoresx pertenecen a Rn. El espacio nulo que contiene todas las soluciones de x se designa como N(A).

Compruebe que los vectores solución forman unsubespacio. Suponga que x e y pertenecen al espacio nulo (lo cual significa que Ax = 0 y Ay = 0). Según las reglas de multiplicación de matrices A(x + y) = 0 + 0. Asimismo, según las reglas A(cx) = c0. Los valores por la derecha siguen siendo cero. Por lo tanto, x + y y cx pertenecen también al espacio nulo N(A). Dado que podemos sumar y multiplicar sin abandonar el espacio nulo, se trata de unsubespacio.

Recapitulando: Los vectores solución x tienen n componentes. Están contenidos en Rn, con lo cual el espacio nulo en un subespacio de Rn. El espacio de columnas C(A) es un subespacio de Rm.

Si los valores a la derecha de b no son cero, las soluciones de Ax = b no forman un subespacio. El vector x = 0 es una solución únicamente si b = 0. Cuando el conjunto de soluciones no incluye a x = 0,no puede tratarse de un subespacio. veremos cómo las soluciones de Ax = b (si existe alguna) se desplazan con respecto al origen a causa de una única solución.


Ejemplo 1: La ecuación x + 2y +3z = 0 viene de la matriz de 1 por 3 A = [1 2 3]. Esta ecuación da lugar a un plano que atraviesa el origen. Este plano es un subespacio de R3. Es el espacio nulo de A. Las soluciones de x + 2y +3z = 6...