trabajo de algebra 1

Funciones


Introducción

En matemáticas encontramos que una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, se le asocia un único valor de la variable dependiente y. A partir del concepto dado, encontraremos que existen varias funciones, que son distintas entre si, lo que nos permite estudiar cada una de ellas separadamente, paradescubrir cual es su dominio y su recorrido.

Las funciones a las que nos dedicaremos en este trabajo, son las siguientes: Función constante, Función de identidad, Función lineal, Función valor absoluto, Función cuadrática, Función parte entera, Función exponencial, Función exponencial de Euler, Función raíz cuadrada, Función logarítmica, Funciones trigonométricas y Función racional.

Ademásnos adentraremos en la forma que toma cada una de ellas al momento de graficarlas, ya que estas pueden formar parábolas, abiertas o cerradas, pendientes negativas, positivas o tener una pendiente igual a cero, también estas pueden ser crecientes o decrecientes, todo lo anterior depende de la forma en que prontamente la graficaremos.















Función constante:
Es aquellafunción que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable.
Se representa de la forma: f(x) = b , donde b es la constante.
Ejemplo: f(x) = 2
Dominio: IR
Recorrido: 2

Función de identidad:
Es aquella función que es igual a la variable independiente.
Se representa de la forma: f(x) = x
Dominio: IR
Recorrido: IR


Función lineal:
Es una función polinómica de primergrado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Se representa de la forma: f(x)= mx ± b
Ejemplo: f(x) = 2x+3 ó f(x) = 2x - 3
Dominio: IR
Recorrido: IR



Función valor absoluto:
Es aquella función en donde el valor absoluto de un número real x, denotado por |x|, es siempre un número real no negativo.
f(x) = |x| = x si ≥ 0x ∈ IR
-x si x ≤ 0
Se representa de la forma: f(x) = |x| ó f(x) = -|x|
Ejemplo: f(x) = |x – 2| f(x) = -|x - 2|
Dominio: IR
Recorrido: IR+ + {0} IR- + {0}

Ejemplo: f(x) = |x + 2| f(x) = - |x + 2|
Dominio: IR
Recorrido: IR+ + {0} IR- + {0}



Función cuadrática:
Es una funciónpolinómica, cuya representación gráfica es una parábola, simétrica con respecto a una recta paralela al eje de ordenadas.
Se representa de la forma: f(x) = ax2 + bx + c ó f(x) = -ax2 + bx + c
Ejemplo: x2 – x -6
Dominio: IR
Recorrido: [-6, ∞+[

Ejemplo: 10 + 3x – x2
Dominio: IR
Recorrido: ]- ∞, 10]


Función parte entera:
Es aquella función que dado un número real x, la funciónparte entera le asigna el mayor entero que es menor o igual a x.
Se representa de la forma: f(x) = [x]
Dominio: IR
Recorrido: IR

Función exponencial:
Es aquella función que tiene una variable elevada a un exponente constante.
Se representa de la forma: f(x) = ax , con a ∈ IR+ y a ≠ 1
Ejemplo: f(x) = 2x
Dominio: IR
Recorrido: IR+


Ejemplo: f(x) = (1/2)x
Dominio: IR
Recorrido:IR+

Ejemplo: f(x) = 2x-1
Dominio: IR
Recorrido: IR+




Ejemplo: f(x) = 2x+1
Dominio: IR
Recorrido: IR+



Función exponencial de Euler:
Es aquella función que su variable es un número irracional en donde e=2,71828… Esta notación fue dada por Leonhard Euler.
Se representa de la forma: f(x) = ex
Dominio: IR
Recorrido: IR+


Función raíz cuadrada:
Es aquella función en dondesi x es un número real no negativo, se define la función raíz cuadrada de x por f(x) = √x.
Es considerada como un modelo de crecimiento lento.
Se representa de la forma: f(x) = √x
Dominio: IR0+
Recorrido: IR0+



Función logarítmica:
Es aquella función que genéricamente se expresa como f(x) = loga x, siendo la a base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
Se...