Trabajo de Mate

Universidad Autónoma de Querétaro
Escuela de Bachilleres Plantel Sur
“Salvador Allende”
Trabajo de Investigación. Matemáticas III.
Unidad III: Trigonometría.



Nombre: Juana María Ledesma Morales.

Maestro: José Luis Velázquez Cabrera.

Tercer Semestre Grupo 16






1° Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo de untriángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo:
Se describen las funciones trigonométricas del modo como se organizan históricamente: como relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
Se pueden obtener 6 razones entre las longitudes A B y C de un triángulo rectángulo:



Estas relaciones (razones) solo dependen de la medida del ángulo Ɵ y no del tamaño del triángulo ya que como recordarassi dos triángulos tienen ángulos interiores iguales entonces, son semejantes y por consiguiente son proporcionales las razones de sus lados correspondientes.
Así para cada valor de Ɵ las 6 relaciones quedan determinadas en forma única y por consiguiente son funciones de Ɵ y se les lama funciones trigonométricas.
El símbolo SenƟ o Sen (Ɵ) indica la relación b/c que la función SenƟ asocia con elángulo Ɵ.
Las otras 5 funciones se representan de manera similar, y en resumen, si Ɵ es uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo, por definición tenemos:
SenƟCSCƟ
COS ƟSECƟ
TAN ƟCOTƟ


El dominio de cada una de las 6 funciones trigonométricas es el conjunto de todos los ángulos agudos.
Para indicar las longitudes de los lados A B y C del triángulo de una forma más general diremosque son:




Con esta notación las funciones trigonométricas (razones trigonométricas) se pueden expresar mediante el siguiente cuadro:
Sen Ɵ= Op/Hip
CSCƟ= Hip/Op
Cos Ɵ= Ady/ Hip
Sec Ɵ= Hip/Ady
Tan Ɵ= Op/Ady
Cot Ɵ= Ady/Op

Las formulas anteriores definidas pueden aplicarse a cualquier triangulo rectángulo independientemente de las longitudes de los lados. Como esas longitudes sonnúmeros reales positivos, los valores de las 6 funciones trigonométricas son positivos para todo el ángulo agudo; además, la hipotenusa siempre es mayor que los catetos, por tanto:
Sen Ɵ 1 Sec Ɵ> 1
2.- Cálculo de valores de las funciones trigonométricas.
Cálculo de los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos de 60°, 30°, 45°.
Ejercicio:
Calcula los valores exactos detodas las funciones trigonométricas para el ángulo γ de las siguientes figuras:







-“Cálculo de los valores de las funciones trigonométricas para ángulos de 60°, 30°, 45°”.



Para el cálculo de las funciones de 60°, 30° debemos considerar un triángulo equilátero de lado igual a dos; recuerda que la mediana de un lado opuesto a un vértice biseca al ángulo en ese vértice y además formaun ángulo recto con dicho lado. Por lo que bajo ese principio podemos analizar la siguiente ilustración.







Para el ángulo de 45°, deberemos considerar un triángulo rectángulo isósceles donde cada cateto sea igual a 1.




Hay dos razones para hacer notar la importancia de los valores obtenidos:
1) Se obtuvieron como valores exactos.
2) Son de uso frecuente en cálculos en dondeinterviene la trigonometría.
Para la importancia de estos valores debes estar familiarizado con ellos ya sea memorizándolos, o mejor a un, dominar como calcularlos con rapidez por medio de triángulos tal como se a mostrado.






Son las identidades más importantes en trigonometría más lo que se pueden emplear para simplificar y unificar muchos aspectos del tema como esas fórmulas sonparte de la base para trabajar con trigonometría se les llama identidades fundamentales.
En tres de las citadas identidades intervienen cuadrados, como por ejemplo:
(Sen θ) ²o (Cosθ)²
En una potencia de tipo: (Cosθ) ²si n es diferente de -1(n ≠-1) entonces la potencia se simboliza como: Cosⁿ.
Los símbolos Sen-1θ^Cos-1θ se reservan para las funciones trigonométricas inversas que se llegaran a...