Trabajo

Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un diferencial d\vec r de trayectoriaes:

\ dW = \vec F \cdot d\vec r=F_T dr

donde \ F_T indica la componente tangencial de la fuerza respecto de la trayectoria, aplicando las propiedades del producto escalar. Por eso, una fuerzaque actúa perpendicular al desplazamiento de un cuerpo, no realiza trabajo.

Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntosinicial y final de la curva:

W_{AB}=\int_{A}^{B} \,\vec F \cdot d \vec r

Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea.

Hay casos en los que el cálculo del trabajo es muysencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante, tendremos: Fuerza(F) por distancia(d) igual a Trabajo(W).

\ W = \vec F \cdot \vec dEs el caso de una fuerza constante y trayectoria rectilínea.
Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea.

Además, si la fuerza es paralela al desplazamiento, tendremos:

\ W = F d

Si lafuerza es paralela al desplazamiento, pero en sentido contrario:

\ W = -F d

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta partícula,entonces \vec F representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

Relación entre trabajo y energía [editar]

También se llama trabajo a la energía usada para deformar o desplazar uncuerpo venciendo una resistencia o aceleración o, en general, para alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía, midiéndoseambas magnitudes en la misma unidad: el julio (joule en inglés).

Esta relación puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía en mecánica y termodinámica,...