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4.1.- COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS.
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Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia viene dado por un punto dereferencia u origen y una base vectorial ortonormal, quedando así definidos los ejes coordenados.
Ejemplo de sistemas de coordenadas
Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlossobre variedades con curvatura. Un sistema de coordenadas sobre una variedad n-dimensional se representa como un par ordenado formado por un dominio y una aplicación diferenciable a un conjunto abierto de , éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.

Sistema de coordenadas cartesianas

Artículo principal: Coordenadas cartesianasEn un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto () sobre un ejedeterminado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor () tal que:
, cuyo módulo es .
x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición dedicho punto sobre el eje x.

Asi pues la coordenadas se establecen como las reglas de las matematicas unicas, dando asi la necesidad de utilizarlas y saber que los ejes X y Y respectivamente no tienen nada que ver con las coordenadas y son ya descartadas de la grafica.

Sistema de coordenadas polares

Artículo principal: Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema decoordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
Sistema de coordenadas cilíndricas

Significado de las coordenadas cilíndricas.
Artículo principal: Coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas consimetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z quedetermina la altura del cilindro.
Coordenadas Cilíndricas

Gráfica de las Coordenadas Cilíndricas (Se muestra el águlo θ como φ).
El uso de coordenadas cilíndricas para transformar una intregral triple, es conveniente especialmente cuando el dominio de integración presenta simetría alrededor del eje z. La función se transforma mediante la siguiente relación.

El determinate jacobiano de latransformación es el siguiente:

Por lo tanto, se puede derivar la siguiente fórmula de integración:

Sistema de coordenadas esféricas

Artículo principal: Coordenadas esféricas
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se...