Traduccion parcial calculo ab del programa ap

Movimiento de partículas

En las preguntas sobre el movimiento de las partículas, la partícula puede moverse en una dimensión a lo largo de una línea, generalmente el eje "x" (aunque también podría estar en movimiento a lo largo del eje”y”). La partícula puede estar en movimiento en dos dimensiones, en cuyo caso puede ser referido como un objeto en caída libre.
La posición de la partícula enel tiempo t, por lo general denota x(t) o s (t), es su
ubicación en la recta numérica si se mueve en una dimensión, o si su altura
se mueve en dos dimensiones. La posición se expresa en unidades lineales como metros o pies.
La velocidad v (t) de la partícula es la tasa de cambio de posición con
respecto al tiempo, o la derivada de la posición. La velocidad se calcula utilizando v (t) = x’ (t) otambien s’ (t). La velocidad tiene magnitud y dirección, la cual le dice qué tan rápido y en qué dirección se mueve la partícula. Velocidad puede ser positiva, negativa,
o cero. Cuando la velocidad es cero, la partícula está en reposo. Cuando el
la velocidad es positiva, la partícula se mueve hacia la derecha (o subiendo).
Cuando la velocidad es negativa, la partícula se está moviendo hacia laizquierda (o en movimiento hacia abajo). La velocidad se expresa como una relación de las unidades lineales y unidades de tiempo, tales
como m / seg o pies / seg.
La velocidad de la partícula sólo nos dice qué tan rápido se mueve la partícula.
La velocidad puede ser positiva o cero. La velocidad es el valor absoluto de la velocidad.

La velocidad de las partículas
v (t) =0 partículas en reposo
v (t) > 0 partícula se mueve a derecha (o hacia arriba)
v (t) < 0 partícula se mueve a la izquierda (o abajo)
Signo de v de partículas (t) cambia, las partículas cambian de dirección

La aceleración a (t) de la partícula es la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo, o la derivada de la velocidad. Como la velocidad es la primera derivada de la posición, la aceleración es lasegunda derivada de la posición.
La aceleración se calcula utilizando a(t) = v’(t) = x’’(t) = s’’(t). La aceleración
puede ser positivo, negativo o cero y se expresa como una proporción de unidades lineales y unidades de tiempo al cuadrado, como m/seg2 o tambien pies/seg2.

EXEMPLO 1:
Supongamos que una partícula se mueve a lo largo de una línea con su posición en el tiempo t dado por s(t) = t3 -3t + 2 > 0. (t en segundos y s es en pies.)
(a) Hallar la función de la velocidad.
(b) Hallar v (0) y V (2).
(c) Cuando la velocidad es cero? ¿Dónde está la partícula en ese momento?
(d) Dibuje una línea de números que indican la posición y la velocidad de la
partícula en t=0, t=1, y t=2.
(e), consultar el número de línea para escribir una descripción de la propuesta de la partículas de t=0 at=2.

Solución
(a) La velocidad de la función v(t) = s’(t) = 3t2 - 3.
(b) v(0) = 3 pies/seg. Y v(2) = 9 pies/seg.
(c) Para saber cuando la velocidad es cero, resolver la ecuación 3t2 - 3 = 0.
T = 1 es la única solución para > 0. En t = 1, s(1) = 0.
(d)

Movimiento de partículas
Tiempo t 0 1 2
Posicion s(t) = t3 - 3t + 2 2 0 4
Velocidad v(t) = s’(t) = 3 t2 -3 -3 ft/sec 0 ft/sec 9 ft/sec

(e) Como se observa en la recta numérica y la mesa, en T=0, la partícula esta en s=2, y se está moviendo hacia la izquierda a los 3 m / seg. Un segundo más tarde, en t=1, la partícula esta en s=0, está en reposo. La partícula entonces se da vuelta y en t=2, la partícula está en s=4 y se está moviendo hacia la derecha a los 9 m /seg.EXEMPLO 2:
Una partícula se mueve a lo largo de una recta numérica con la función de la posición s (t) = t - ln, para t > 1.

(a) Hallar la velocidad y las funciones de aceleración.
(b) Encuentre s(1), s(5), v(2) y v(4).
(c) ¿Existe un valor de t que hace que la velocidad sea cero? En caso afirmativo, encontrar el valor de t. Si no, explique por qué no.
(d) A medida que aumenta t, hay un...