Transformaciones lineales

TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES

En este capítulo se estudiaran ciertas funciones llamadas transformaciones lineales y se establecerá una conexión entre las transformaciones lineales y lasmatrices. Al igual que las matrices se pueden sumar, multiplicar entre ellas, y multiplicar por un escalar, veremos que se pueden definir operaciones similares para las transformaciones lineales. Se veráque el algebra de matrices es básicamente la misma que la de transformaciones lineales.

BREVE REPASO DE FUNCIONES
Un concepto básico en matemáticas es la noción de función. Las palabras función ytransformación, son usadas frecuentemente en matemáticas para referirse a una misma idea. En calculo, se ve como una ecuación de la forma y=2x2 + 1 se pueden usar para definir una función quetransforma cada número real en un numero real. Si llamamos f a la función, entonces f asigna al número 2 el número 2(2)2 + 1 = 9, y escribimos f (2) = 9. En forma semejante, f asigna a 3 el númeronotación f : R R ( que se lee “f es una función de los reales”) para expresar que f es una función de un conjunto de números reales en un conjunto de números reales. También usaremos x->f 2x2 + 1 (lea“ f aplica x en 2x2 + 1(lea “ f de x 2x2 + 1”).
Definicion 6.1.Si A y B son conjuntos no vacios, una transformación (función) T con dominio A y condominio B es una correspondencia que asigna a cadaelemento a de A un único elemento b en B.
La notación T: A  B se usa para representar la transformación, y la notación aT b o T(a) = b se usa para expresar que b es el único elemento de B que seasocia con el elemento a de A. Decimos que b es la imagen de a, y a, y a es la pre imagen de b. El conjunto {T(a) I a € A } se llama el rango de T. El rango de T es un subconjunto de condominio B, y siel rango de T es igual a B, decimos que T es una transformación sobre proyectiva. Si dados dos elementos a1 = a2 entonces T es una función uno a uno (1-1). En otra forma, T es inyectiva si cada...