Transformada De Fourier

Transformada de Fourier
En matemática, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f, con valores complejos y definida en la recta, con otra función g definidade la manera siguiente:

Donde f es , o sea f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue.  La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias deuna función. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha).El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias contenidas en todos los tiempos en que existióla señal; es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la función.
La transformada de Fourier se utiliza para pasar al «dominio frecuencial» una señalpara así obtener información que no es evidente en el dominio "temporal". Se demuestra matemáticamente que una señal periódica se puede descomponer en una suma de senos y cosenos formando una baseortogonal, de esta forma, señales como la voz o las ondas se pueden descomponer en un sumatorio de señales trigonométricas. El conjunto de constantes que multiplican a cada frecuencia forman el espectrode frecuencias. De esta forma se pueden llegar a diversos experimentos muy interesantes:
La voz humana recorre el espectro de los 100Hz a los 5.000Hz y el oído humano se encuentra entre los 20 Hz ylos 20.000 Hz.
Si conocemos la densidad espectral de un sistema y la entrada podemos conocer la densidad espectral de la salida. Esto es muy útil para el diseño de filtros de radiotransistores.
Latransformada de fourier también es utilizada en el ámbito del tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo para mejorar o definir más ciertas zonas de una imagen fotográfica o tomada con una...