triángulos, circunferencias y polígonos

Tema No.2

Triángulos, Circunferencias y Polígonos




Triángulos
1.- Aspectos generales sobre triángulos
Definición: Es la porción de un plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos, es decir es un polígono de tres lados

Triangulo



Un triangulo tiene como elementos tresángulos, tres lados y tres vértices.
Notación:
a) Los puntos de intersección son los vértices del triangulo A, B, C
b) Los segmentos determinados son los lados del triangulo AB, BC, CA, o bien simplemente a, b, c.
c) Los lados forman los angulos internos que se nombran por las letras de los vértices (observa el angulo opuesto a un lado se nombra con la misma letra pero mayúscula), así puestenemos A B y C

C c
b d

A A A B BC


2.- Clasificación de triángulos conforme a sus lados:

Triángulo Equilátero
Es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:
 
Triángulo Isósceles
Es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.
 
Triángulo Escaleno
Es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.
 






3.- Clasificación detriángulos según la medida de sus ángulos:

Triángulo Acutángulo
Aquel que tiene todos sus ángulos agudos.

Triángulo Rectángulo
Aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).
Catetos: Son los lados del triangulo
Rectángulo que forman el ángulo rectoHipotenusa: Es el lado del triangulo rectángulo
que esta opuesto al ángulo recto

Triángulo Obtusángulo
Aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:





4.-Algunas propiedades importantes de los triángulos:

1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c

2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º

3 .El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C

4. En untriángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.



5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.








5.- Rectas y puntos notables en un triangulo
Mediana: Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.




Baricentro: Es el punto de intersección de las tres medianas. También se le conoce como gravícentrodado que es el centro de gravedad de una porción de plano triangular.




Altura: Es el segmento trazado perpendicularmente desde cada lado (o la prolongación de ellos en caso de requerirse al vértice del angulo opuesto).




Ortocentro: El ortocentro es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de intersección de las alturas del triángulo.Circuncentro: Es el punto donde se cortan las mediatrices y es también el centro de la circunferencia circunscripta al triángulo




Nota: una vez obtenido el Circuncentro se puede trazar un circulo circunscrito en cuya circunferencia estarán contenidos los tres vértices del triangulo dado


Incentro: Es el punto donde se interceptan las tres bisectrices y es también el centro de la...