TRI NGULO DE PASCAL

TRIÁNGULO DE PASCAL
Triángulo de Pascal para n=10.
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honoral matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas conanterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.2
La construcción deltriángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si  entonces  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.3HISTORIA
Triángulo aritmético chino.
La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguoindio de prosodia del sánscrito escrito por Pingalaalrededor del año 200 a.C.4
Las propiedades del triángulo fueron discutidas por los matemáticos persas Al-Karaji (953–1029)5 y Omar Khayyám (1048–1131); de aquí queen Irán sea conocido como el triángulo Khayyam-Pascal o simplemente el triángulo Khayyam. Se conocían también muchos teoremas relacionados, incluyendo elteorema del binomio.
En China, este triánguloera conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que enChina se le llame triángulo de Yang Hui.6 7 8 9
Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comercialesRechnung10 (1527). Este es el primer registrodel triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como eltriángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77). También fue estudiado por Michael Stifel (1486...