TRIANGULO DE PASCAL

TRIANGULO DE PASCAL
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular.
Es llamado así en honor al matemático francés BlaisePascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.
Las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal pormatemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con loscoeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si  entonces  para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.
El triángulo de Pascal se puede generalizara dimensiones mayores.
La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
PPROPIEDADES DELTRIANGULO DE PASCAL
Cada uno de los valores de un triángulo de Pascal escritos en forma de tabla corresponden a un coeficiente de la expansión de una potencia de sumas.
Concretamente, el número en la línean y la columna p corresponde a, o también denotado como  ( por "combinación") y se dice «n sobre p», «combinación de n en p» o «coeficiente binomial n, p».
Las casillas vacías corresponden a valoresnulos. Usando las propiedades de los coeficientes binomiales, se pueden obtener las siguientes propiedades de cualquier triángulo de Pascal con todo rigor:
Los valores de cada fila del triánguloguardan simetría respecto al eje vertical imaginario del mismo, debido a que 
Los valores correspondientes a la zona fuera del triángulo tienen valor 0, puesto que  cuando p > n.
La regla de Pascal deconstrucción del triángulo da la relación fundamental de los coeficientes binomiales 
Una consecuencia interesante del triángulo de Pascal es que la suma de todos los valores de una fila cualquiera...