Triangulo De Pascal

El triángulo de Pascal
Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).Para construir eltriángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. 

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1". | |

PolinomiosEl triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:
Potencia | Expansión polinomial | Triángulo de Pascal |
2 | (x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1 | 1, 2, 1 |
3 | (x +1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1 | 1, 3, 3, 1 |
4 | (x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 | 1, 4, 6, 4, 1 |
  | ... etc ... |   |

Definición del Teorema del Binomio

Cuando utilizamos un número enteropositivo lo podemos indicar de esta forma.
. |
Si queremos el k-ésimo término de la serie lo podemos obtener: 

Donde
|
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Ejemplo #1
Resuelva lasiguiente expresión utilizando el teorema del binomio 

 

 

 

Procedimiento:

|
El Binomio ya expandido o resuelto quedaría de la siguiente manera:
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Ejemplo #2
Encontrar el septimo término de  
tenemos que: 
 
 
sustituyendo. 
 
resolvemos. 
 
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Ejemplo #3
desarrollar utilizando el teorema del binomio 

definición:

procedimiento a realizar:

ahora aplicamos el factorial:

|
luego operando el resultadoanterior obtenemos:
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Ejemplo #4
Encontrar el séptimo término de  

procedimiento a seguir aplicando la ecuación de factorial:

sacamos elfactorial:

ahora sustituimos el resultado del factorial y operamos normalmente de la siguiente forma:

el octavo término es:

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Triángulo de...