Trigonometría

Trigonometría

Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es 'la medición de los
triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο
trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de
las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante. Interviene directa oindirectamente en las demás ramas de la matemática y
se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren
medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras
ramas de la geometría, como es el caso del estudio de
las esferas en la geometría del espacio.
Representación gráfica de un triángulo rectángulo en un sistema de
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se
coordenadas cartesianas.encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo,
son usadas en astronomía para medir distancias a
estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial
Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus
articulaciones. Calcular laposición final del astronauta en el extremo del brazo
requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se
forman por los varios movimientos que se realizan.

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Historia
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre
las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las
sociedades prehelénicas carecían de la nociónde una medida del
ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su
medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida
y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses
solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia
Tablilla babilonia Plimpton 322.angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una
interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC),
algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un
gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo
grado, o una tabla trigonométrica.
Los egipcios,en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una
forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las
pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes
(c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la
trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es
de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
Papiro de Ahmes
Lasolución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la
base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se
encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

Unidades angulares
En la medición de ángulos y, por tanto, en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida
cotidiana es el gradosexagesimal, en matemáticas es el radián la más utilizada, y se define como la unidad natural
para medir ángulos, el grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en
topografía, arquitectura o en construcción.
• Radián: unidad angular natural en trigonometría. En una circunferencia completa hay 2π radianes (algo más de
6,28).
• Grado sexagesimal: unidad angular quedivide una circunferencia en 360 grados.
• Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Transportador en radianes.

Transportador en grados sexagesimales. Transportador en grados centesimales

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Las funciones trigonométricas
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados...