Trigonometria Tangentes A Conicas

* Tangente a una circunferencia:
Es una recta que toca a la circunferencia (en general a cualquier curva) en un único punto denominado punto de tangencia.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio, el segmento que une el centro con unpunto cualquiera de la circunferencia;
Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia en unsólo punto;
Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Fórmulas:
Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Áreas:
Área del círculo

Área del sectorcircular

Área de la corona circular

Área del trapecio circular

Área del segmento circular

Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB

* Tangente a una parábola:
Demostraremos dos propiedades importantes de la tangente y la normal a la parábola en un punto P de la misma
La bisectriz del ángulo exterior que forma el radio-vector de un punto Pcualquiera con la normal a la directriz es tangente a la parábola
Vamos a demostrar que la recta que pasa por P y es la bisectriz de FPA es tangente a la parábola en (Figura 2).
Elementos de una parábola:
Foco: es un punto ubicado sobre el eje. Todos los puntos de la parábola equidistan de este punto y de la Directriz

Directriz: recta perpendicular al eje ubicada a una distancia del vérticeigual que la distancia entre el Foco y el vértice
Eje de simetría: también se conoce como eje de la parábola. Es la línea que pasando por el Vértice, divide a la parábola en dos Ramas iguales
Ecuaciones:
Ecuación reducida de la parábola
El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vérticecon el origen de coordenadas

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

* Tangente de la elipse:
Tomemos ahora un punto cualquiera M del plano (en principio exterior a la elipse). Vamos a determinar las dos tangentes a la elipse pasando por M.
Basta que tracemos la circunferencia de centro M y radio MF (engris). Las intersecciones (dos máximo) con la circunferencia focal (en azul) son los puntos P y Q que permiten trazar las tangentes como mediatrices de PF y QF.

M puede moverse por arrastre o bien mediante sus controles M.x, M.y. Observa que si M es exterior a la elipse hay dos intersecciones y dos tangentes, si M está sobre la elipse solo hay una intersección y una tangente y si M esinterior no existen intersecciones ni tangentes.
En este applet se ha limitado la variación de c para que siempre tengamos una elipse.

La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se...