Trigonometria

1. DEFINICION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO DE UN TRIANGULO RETANGULO.
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.
Se definen como la relación entre los lados de un triangulorectángulo.
Se pueden obtener 6 razones a partir de la longitudes de los tres lado de un triangulo rectángulo.
Estas relaciones o razones, solo dependen del ángulo agudo y no del tamaño del triangulo.

En un triángulo rectángulo se define como seno (Sen) de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.

Se define comocoseno (Cos) de un ángulo agudo al valor obtenido al dividir la longitud del cateto contiguo al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.

Se define como tangente (Tan) de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo al valor del cociente obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto entre la longitud del cateto contiguo.

Se define como cosecante (Csc) de un ángulo agudo, al valorobtenido del cociente entre las medidas de la hipotenusa entre el cateto opuesto. Es la razón trigonométrica recíproca del seno.

Se define como secante (Sec) de un ángulo agudo, al valor obtenido del cociente entre las medidas de la hipotenusa entre un lado adyacente del triangulo rectángulo. Es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo.

Se define comocotangente (Cot) de un ángulo agudo de un triangulo rectángulo al cociente entre las medidas de un lado adyacente entre el lado opuesto del ángulo. Es la razón trigonométrica recíproca de la tangente.

Sen (B) = AC/BA
Cos (B) = BC/ BA
Tan (B) = AC/BC
Csc (B) = BA/AC
Sec (B) = BA/BC
Cot (B) = BC/AC


Al estar definidos los senos, cosenos y tangentes para cualquier ángulo dan lugar alconcepto de funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. Es imprescindible familiarizarse con las gráficas de cada una de estas funciones y conocer sus características principales.

2. CALCULO DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. CALCULO DE LOS VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE 60º, 30º Y 45º.
1.-Obtencion del valor de un lado, conocidos un ángulo y unlado.
Ejemplo: Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60º con respecto al piso.

Procedimiento:
Trazar el triangulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m
f) Dar solución al problema.
c = longitud de la escalera Por lo tanto, la escalera mide5 m.

Obtención del valor de un ángulo agudo, conocidos dos lados del triangulo
Obtener el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen únicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener el valor del ángulo.
Procedimiento:
a) Trazar un triangulorectángulo anotando en el los datos.
b) Seleccionar la función trigonométrica que relacione a los lados conocidos con el ángulo.

c) Sustituir las literales por sus valores numéricos.

Cos = 0.5454
d) Obtener, en las tablas de funciones trigonométricas o con la calculadora, el valor del ángulo.

e) Dar respuesta al problema.
El ángulo formado por el poste y el cable tirante es de 56º 57'...