Trigonometria

UNIDAD III. Funciones Trigonométricas.

Funciones trigonométricas para ángulos agudos. Conversión de ángulos en grados a radianes y viceversa. Funciones recíprocas. Cálculo de valores 30°, 45° y 60°. Resolución de triángulos rectángulos. Funciones trigonométricas para ángulos de cualquier magnitud. En un plano coordenado. Ángulo de referencia Signo y valores de las funciones trigonométricasGráficas de las funciones seno, coseno y tangente En el círculo unitario. Funciones de un segmento. Identidades Pitagóricas.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS. Recordarás que cuando mides la distancia que hay entre dos puntos, dirás que ésta es de 5cm, 2m o 24ft. Recordarás que esto depende del patrón de medida que utilices. Lo mismo pasa si haces una medición de la temperaturaambiental que podrías expresar en grados Centígrados o grados Fahrenheit. De manera similar, la abertura de un ángulo, la magnitud de aun ángulo, puede medirse en Grados o en Radianes. Así como puedes recordar que hay una relación entre los grados Centígrados y Fahrenheit, que nos permite establecer la equivalencia entre las medidas expresadas por estas, así, de manera semejante se establece una relaciónentre los Grados y Radianes para expresar la medida de un ángulo. EL GRADO. Definamos primero lo que es la unidad de medida de un grado. Medición de ángulos en el sistema sexagesimal. Cuando un ángulo es trazado con una “vuelta completa” estaremos hablando de un ángulo de 360°; observa como se describe una circunferencia. Se define, como un grado, aquella parte que resulte de dividir a lacircunferencia en 360 partes iguales; es decir cada una de estas partes mide un grado. Si, una de estas partes es divididita en 60 partes iguales, a cada una de estas se le dirá “un minuto”. Por si fuera poco, si cada una de estas partes, un minuto, fueran divididas en 60 partes iguales, a estas pequeñas partes se les llama “segundos”.

NOTA. Piensa en una rueda de bicicleta tuviera 360 rayosigualmente espaciados; el espacio que guardarían entre un par consecutivo de ellos sería de un grado.

EL RADIAN. Ahora debemos tener mucho cuidado en como definimos la unidad de medida “radian”. De manera similar, pensemos en una circunferencia, de radio r, centrada en el origen de un sistema cartesiano. Para esto sigue por favor la figura que se te muestra enseguida: ) Pensemos que el arco AB , tienela misma longitud que el radio r de la circunferencia. Pues bien, definimos como un radian al ángulo central que se forma con un arco de longitud igual al radio de una circunferencia. En la figura, θ = a un radian. Recuerda que la circunferencia cubre 360° y, tenemos que, la cantidad de arcos, de un radian, que se pueden formar en una circunferencia es igual a 2π. π es un numero irracional y susprimeros 4 decimales que tomaremos son 3.1416, que es la cifra con la que le reconoceremos.

EQUVALENCIA entre el Grado y el Radian. Bien, en las dos ocasiones, para definir a ambos, nos referimos a una circunferencia y e concluimos que el ángulo que cubre un radio al girar a su alrededor es de 360° y también de 2π radianes. Proponemos la siguiente relación de equivalencia: 360° = 2π _ radianesEjemplo. Utilizando la relación de equivalencia anterior y aplicando la regla de tres, determina la equivalencia de: 90° a π/2 radianes. 360° 2π radianes 90° X
x= (90°)( 2π _ radianes ) ( 2π _ radianes ) π _ rad = = 360° 4 2

En dónde la incógnita es igual a: π π x = radianes 90° = radianes 2 2 Es decir que: es decir

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Las distintas relaciones, o cocientes, que sepueden dar entre los lados de un triángulo rectángulo so 6. Estas relaciones, tienen ya un nombre dentro de la trigonometría. Veamos la siguiente figura, en donde definimos estas 6 funciones trigonométricas. Tomando como referencia el ángulo θ, tenemos los cocientes:
cat.opuesto = sen(θ ) hipotenusa cat.adyacente = cos(θ ) hipotenusa cat.opuestp = tan(θ ) cat.adyacente cat.adyacente = cot(θ )...