trigonometria


Ley de seno - definición 
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolverejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como losdiscutidos en la sección de trigonometría básica. 
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A    despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A
En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  
despejamos para y, obtenemos                  ------->              y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B
Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ánguloopuesto a el en todo triángulo es constante. 
La ley del seno se escribirá como sigue:


 
Ejemplo 1:
Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguientefigura:
 
 
Estrategia para resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b = ?
Utiliza la siguiente ecuación:


Despeja para la desconocida:


Reemplaza los valoresconocidos en la ley del seno:
 Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:

La respuesta es:  el ángulo obtenido esb=13m
 
Práctica adicional
Encuentra la medida del ángulo c y del lado c para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
 
Ley de los Cosenos
La ley de los cosenos para el cálculo deuno de los lados de un triángulo cuando se conocen el ángulo opuesto y los otros dos lados. Puede ser utilizado en conjunción con la ley de los senos para encontrar todos los lados y ángulos. ...