Trigonometria

TRIGONOMETRÍA

Problema motivacional:

Para viajar en automóvil de Talcahuano a Tomé se deben recorrer 18 Km. desde Talcahuano a Concepción y en seguida 33 Km. desde Concepción a Tomé.
Suponga que estos dos caminos son rectos y el ángulo entre ellos es 30º.
Si se construyera un puente a través de la bahía que permitiera viajar en línea recta desde Talcahuano a Tomé. ¿En cuántos Km.disminuiría el trayecto?

a) ¿ Podría bosquejar la situación planteada?
b) Con los conocimientos de geometría que usted tiene ¿es posible obtener
algunas relaciones entre los datos dados?
c) ¿Usted esta en condiciones de resolver este problema?


El capitulo de Trigonometría es una herramienta útil para resolver fácilmente problemas de este tipo.
La Trigonometría, en un sentidobásico, es el estudio de las relaciones numéricas entre los ángulos y los lados del triángulo. Pero su desarrollo la ha llevado a tener un objetivo más amplio, como se verá en esta unidad.
Recordemos algunos conceptos que nos permitirán entender mejor este capítulo.

Ángulo: Ángulo es la unión de dos rayos con origen común llamado vértice.
[pic] A[pic]
O B

Observaciónes:
1.- la medida del ángulo AOB = [pic]
2.- En geometría los ángulos tienen solamente medidas positivas, en cambio en
Trigonometría un ángulo puede tener medida positiva, nula o también negativa.

Sistemas de medición de ángulos

a) Sistema Sexagesimal:
Elángulo completo se divide en 360 partes iguales y cada una de ellas se llama grado. ( Un grado corresponde a 60 minutos y un minuto equivale a 60 segundos.)
Un ángulo completo = 360º = 359º 59’ 60’’
Un ángulo recto = 90º = ....................
Un ángulo extendido= .....................


b) Sistema en Radianes:
La longitud del arco que subtiendeal ángulo completo mide [pic] , donde r es el radio de la circunferencia.
Observaciones:
i) Decimos que un ángulo mide un radián si la longitud del arco que subtiende es igual a la medida del radio.
ii) La comparación entre la longitud del arco y su correspondiente radio
es la medida de un ángulo en radianes.


[pic]


Un ángulocompleto = [pic]
Un ángulo recto = ....................


Un ángulo extendido = .......................


Relación entre los sistemas de medición de ángulos
[pic]

Ejercicios
1.- Exprese En radianes los siguientes ángulos:
45º= 30º = 105º = 18º = 60º =

2.- Exprese en grados sexagesimales los siguientes ángulos dados enradianes:
[pic]

3.- Encuentre el ángulo complementario y suplementario del ángulo:
[pic]89º 3’ 20” Complemento de[pic] = Suplemento de [pic] =
[pic]=17º 27” Complemento de [pic]= Suplemento de[pic] =
[pic]=35º Complemento de [pic]= Suplemento de [pic] =

4.- Si [pic]= 43º15’ 18”; [pic]17º48’15” Calcular el ángulo
a)[pic] b) [pic] c) [pic]

Consideraciones Importantes a recordar:

1.- Los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo se llaman catetos
y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

2.- Teorema de Pitágoras: “El cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de las medidas de los catetos.3.- Toda comparación por cuociente se denomina razón y la comparación de las
medidas de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a los ángulos se
llaman razones trigonometricas.

RAZONES TRIGONOMETRICAS

P Catetos : r, p
[pic] Hipotenusa : q...