Trigonometria

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Departamento de Matemáticas 

 

 

TRIGONOMETRÍA
Construcción de un aparato medidor de ángulos

Se llama línea de visión a la recta imaginaria que une el ojo de un observador con el lugar observado. Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando éste está situado arriba del observador. Cuando el observador está más alto lollamaremos ángulo de depresión.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Tangente de un ángulo Marta, que vive en primera línea de playa, observa un hidropedal averiado bajo un ángulo de depresión de 10º. Ella estima que la altura de su apartamento es de 20 m y que la distancia del portal a las olas es de 15 m.

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Como desea conocer lo quedeben nadar sus ocupantes hasta alcanzar la costa, con la ayuda de un transportador de ángulos dibuja un triángulo semejante y, posteriormente, mide sus catetos. Por ser proporcionales con el triángulo real, Marta consigue averiguar lo que debían nadar sus ocupantes para alcanzar la playa. Realiza en tu cuaderno la proeza de Marta. Definición Consideremos un ángulo agudo cualquiera y tracemos unaperpendicular por su semirrecta base obteniendo el triángulo ABC, llamaremos tangente de A a la razón BC/AC. El Teorema de Thales garantiza que el lugar por el que trazamos la perpendicular es indiferente para el cálculo de la tangente:

En general, sobre un triángulo rectángulo, diremos que la tangente del ángulo es la razón cateto opuesto/cateto contiguo.
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De igual manera diremos que el coseno del ángulo es la razón cateto contiguo/hipotenusa y que el seno de éste es cateto opuesto/hipotenusa. También se utilizan las inversas de la tangente, el coseno y el seno, que se llaman respectivamente cotangente, secante y cosecante:

A la tangente, coseno, seno y a sus inversas se las llama razones trigonométricas del ángulo "
•Estima, sirviéndote de un transportador de ángulos y midiendo segmentos en los correspondientes dibujos, las razones trigonométricas de los ángulos de 40º y 60º.

Obtención de las razones trigonométricas mediante la calculadora Anteriormente hemos estimado las razones de los ángulos mediante la medida de segmentos. La imprecisión de la medida provoca que se obtengan valores con poca exactitud.Existen técnicas matemáticas que permiten conocer con suficiente finura el valor de la tangente, el coseno y el seno de un ángulo, pero no se estudian en este curso. No obstante, puedes hacer uso de tu calculadora para obtener una buena estimación utilizando la teclas TAN, COS y SIN. Pasos para hallar el valor de la tangente del ángulo de 40º: 40 TAN = 0.8390996. En otros modelos de calculadora sepone TAN en primer lugar y después se introduce 40.
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También es posible, conocida la tangente del ángulo, averiguar el ángulo del que se trata. Supongamos que la tangente de un ángulo vale 2.75: 2.75 TAN-1 = 70.016893, se trata de un ángulo 70º aproximadamente. En otras calculadoras se introduce 2.75 después de TAN-1.---------------------------------------------------------------------------------------Si Marta hubiera estudiado la tangente y dispuesto de una calculadora, no tendría que haber recurrido al dibujo para calcular la distancia del hidropedal hasta el portal de su casa: tg(80º)=x/20; x=20. tg(80º)=20 . 5'6712818 =113'42 m aproximadamente.---------------------------------------------------------------------------------------APLICACIONES 1) Estimación de la distancia Tierra-Luna

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Ya conoces que el radio lunar es de 1738 Km. Se puede comprobar que si observamos la Luna desde la Tierra, contemplamos su disco bajo un ángulo de medio grado. Si a x, que es la distancia hasta el centro de la Luna, le quitamos los 1738 Km del radio obtendremos un valor estimado...
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