Trigonometria

Elipse

* Definición:

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante.
A esalongitud constante se le denomina eje mayor que puede ser paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo.
* Elementos de la elipse:

* Vertice (A y B):
Puntos extremos del ejemayor.

* Distancia focal:
Es el segmento de recta que va desde un foco f1 hasta f2.

* Centro:
Como su nombre lo indica, es el punto central de la elipse y es donde se intersecan los ejesmayor y menor.

* Focos (f1 y f2):
Son dos puntos localizados sobre el eje mayor, no son arbitrarios y entre más parecida sea una elipse a una circunferencia, la distancia entre ellos se reduce.* Radio vector:
Son los segmentos de recta dirigidos que van desde un punto f1 u f2 hasta un punto situado en la elipse.

* Lado recto:
Segmento de recta perpendicular al eje mayor,contiene a un foco y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud del lado recto se denomina “ancho focal”

* Eje menor (CD:2b):
Segmento de recta perpendicular al eje mayor cuyos extremosse localizan sobre la elipse.

* Eje mayor (AB:2a):
Segmento de recta localizado entre los vértices de la elipse.

* Valor de la constante

Para todos los puntos P de la elipse la suma delas longitudes de sus dos radios vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2ª del eje mayor:

* Ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen
A partir de la definiciónde la elipse y de la expresión para calcular la distancia entre dos puntos, se puede deducir la ecuación de una elipse en un sistema de coordenadas rectangulares.
Si los vértices se ubican en lascoordenadas V1(a,0) y V2(-a,0), los focos están en f1(c,0) y f2(-c,0), el eje mayor de la elipse es coincidente al eje “x” y su centro se ubica en el origen, tiene la siguiente forma:

Si el punto P...