Un Espacio Vectorial Es Un Conjunto No Vacio De V Objetos

Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en
el que están definidas dos operaciones, llamadas suma ymultiplicación por
escalares(números reales), sujetas a diez axiomas(o reglas) que se dan a
continuación. Los axiomas deben valer para todoslos vectores u, v, y w en V y
todos los escalares c y d.

propiedades:

1. La suma de u y v, denotada por u + v, está en V
2. u + v = v + u3. (u + v)+ w = u + ( v + w )
4. Existe un vector 0 en V tal que u + 0 = u
5. Para cada u en V, existe un vector –u en V tal que u + (-u ) =u.
6. El múltiplo escalar de u por c, denotado cu, está en V
7. c( u + v ) = cu + cv
8. ( c+ d ) u = cu + du
9. c(du) = (cd)u
10. 1u=uEjemplo 9. El plano cartesiano  de puntos de la forma  con , es un espacio vectorial real respecto de las siguientes operaciones:Ejemplo 10.Sea  un número natural . El espacio  de n-plas ordenadas de números reales en la forma  es un espacio vectorial real respecto delas siguientes operaciones:


Este ejemplo se generaliza al caso de un cuerpo cualquiera , obteniéndose el -espacio canónico .
Ejemplo 11. Elconjunto  de polinomios reales en la indeterminada  con las operaciones habituales de adición y multiplicación de real por polinomio, es unespacio vectorial real.
Si cambiamos  por un cuerpo cualquiera  obtenemos el -espacio vectorial  de polinomios con coeficientes en