Un nuevo modelo keynesiano para el analisis monetario

UN NUEVO MODELO KEYNESYANO PARA EL ANÁLISIS MONETARIO.

El modelo consiste en que los hogares ofrecen trabajo, adquieren bienes de consumo y mantienen dinero y bonos. Por su parte, las firmas contratan mano de obra, producen y venden bienes en un mercado de competencia monopolística. Los hogares maximizan los valores esperados de la utilidad y las firmas maximizan los beneficios.

HOGARESLos hogares demandan bienes de consumo para su felicidad, pero también guardan dinero y bonos para poder comprar mañana.

Asumiremos una función de utilidad tipo CRAA, donde los hogares escogen el nivel óptimo de consumo, de horas de trabajo, dinero y bonos.
Et i∞βCt1-σ1-σ+γ1-b(MtPt)1-b-xNt1+θ1+θ

Y la restricción al problema en términos reales seria

Cx+ MtPt + BtPt = WtP t Nt + M x-1Px+ 1+t1 Bx-1Px * πx

Donde π x son los beneficios recibidos de las firmas

L = Eti=1∞βCt+11-σ1-σ + y1-b Mt+1P1+11-b-X Nt-11-ρ1-ρ-ℵCt+ MxPt+BxPt- WtNtPt- Mt-1Pt-1+it-1Bt-1Pt-πt

∂L∂L=βCt-σ-ℵt=0 => β Ctσ=ℵ

∂L∂N= -βXNt-ῂ +ℵ wpt=0 => ℵt = βX Nt-ῂ PtWt∂L∂M= βMtPt-bγ-ℵt=0 => ℵt= β MPt-b

∂L∂B= -ℵ1Pt-1+it-1=0 => 1Pt = i+it-i

Ct-b= X ℵ-ῂ PtWt

WtPt= XN-ῂCt-b Trabajo más si tengo un salario mayor para consumir más
Ct-bPt= βCt-bPt+1 1+it
Ct-bCt+1-b=βPtPt+11+iy+1 Ecuación de Euler

Consumo menos hoy para consumir más mañanaFIRMAS

Las firmas maximizan sus beneficios sujeta al área de condiciones:

* En la función de producción se resume la tecnología disponible para esto, se ignora el capital. La producción solo está en función del trabajo N y de una agregada disturbancia de productividad Z.
Yti=Zt Nt ; ε Zt=1

* Las curvas de demanda de cada empresa se enfrentan. Esto es dadopor
Yti= Pt(i)Pt-θCt

* Cada periodo algunas firmas no son capaces de ajustar sus precios. Una fracción 1-ω de todas las firmas ajustan sus precios, mientras que ω no lo ajustan.
Ω es una medida del grado de rigidez nominal

El problema de la minimización de costos WN sujeto a Yt =ZM puede ser escrito.
min Nt WtPtNt+ ℵYt-Zt Nt

∂L∂N= WtPt- ℵZt=0
WtPt Zt= ℵ

El problema de laempresa de fijación de precios entonces consiste en elegir Pt (i) para maximizar
Et i=1∞ω ⊿t, t+i PtiPt+iYti-ℵt+iYt(i)

Donde el factor de descuento ⊿t ; T+i es dado por β2Ct+iCt-b

Remplazando la segunda condición la función objetivo tenemos:
Et i=1∝ω ⊿t , T+i PtiPt+i Pt(i)Pt+i-θCt+i- ℵt+i Pt(i)Pt+i-θCt+i

Et i=1∝ω ⊿t , T+i Pt(i)Pt+i1-θ- ℵt+i Pt(i)Pt+i-θCt+i

Derivando con respecto aPt(i).

EtI=1∞⍵△i,t+i1-θPt(i)Pt-θ1Pt+i+θℵt+iPt(i)Pt-θ-11Pt+iCt+1=0

EtI=1∞⍵△i,t+i1-θ+θℵt+iPt+i)P*1Pt+iP*Pt+i-θCt+1=0
-1-θ=θℵt+iPt+i)P*
P*Pt+i=θθ-1ℵ=φℵ
Cada firma establece un P* igual a un mercado donde φ>1 sobre el costo marginal ℵPt.
Este es el resultado estándar en un modelo de competencia monopolística. Si el precio excede el costo marginal, la producción será ineficientemente baja.Cuando las empresas tienen precios flexibles, cobran el mismo precio. Pt* = Pt
1φ=ℵ
Usando esta definición del costo marginal, tenemos:
WP= Zφ
En un equilibrio de precios flexibles. Sin embargo, el salario real debe ser igual a la tasa marginal de sustitución entre trabajo y consumo para ser consistente con la optimización de los hogares.
WP= Zφ=XN-ῂCt-b
Log-linealizando esta ecuación y lafunción de producción, podemos obtener:
z= ῂn+σc
y= z+n
Como yt = ct, entonces:
n= z-σyῂ
y= z+z-σyῂ
ῂy= ῂz+z-σy
y=1+ῂῂ+σz

Debido a que el ajuste de las empresas fueron seleccionadas al azar entre todas las empresas, el precio medio de las industrias es solo el precio medio de todas las empresas que prevalecieron en el periodo t-1. El precio medio satisface:
Pt1-θ=1-⍵Pt*1-θ+⍵Pt-11-θ...