Una función de dos variables

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

CUCEI



Proyecto 01

Asignatura: Seminario de Solución de problemas de Métodos Matemáticos II


Carrera: Ingeniería en Computación

Realizado por:

SANTANA ZÁRATE VÍCTOR MANUEL
ELÍAS VELÁZQUEZ FRANCISCO JAVIER

PROYECTO 1
Marco Teórico
Una función de dos variables es una regla de correspondencia que asigna a cada par ordenado de números reales enel subconjunto del plano xy uno y sólo un número en el conjunto de números reales. El conjunto de pares ordenados se llama dominio de la función y el conjunto de valore correspondientes de z recibe el nombre de rango. Una función de dos variables suele escribirse y se lee “f de x, y.” Las variables x y y se denominan variables independientes de la función y z es la variable dependiente.
Eldominio de una función polinomio es el plano completo. El dominio de una función racional es el plano xy, excepto aquellos pares ordenados para los cuales el denominador es cero.
Por ejemplo, el dominio de la función racional consiste en el plano , excepto aquellos puntos que yacen en la circunferencia

Superficie

Se llama superficie al conjunto de puntos del espacio euclidianotridimensional cuyas coordenadas satisfacen una ecuación de la forma . Aunque la ecuación anterior expresa una relación entre tres variables, no siempre será así, por ejemplo:

La ecuación representa un plano en
La ecuación , representa un cilindro en
También debemos aclarar que la ecuación no siempre representa una superficie. Así tenemos que no tiene solución en .


Se llama superficiecuadrática o cuádrica, aquella cuya ecuación es de la forma:

Las superficies cuadráticas se clasifican en:
Elipsoides.
Paraboloides.
Hiperboloides.
Conos.
Cilindros.

Identificación de las superficies cuadráticas

Para identificar una cuádrica tenemos varias opciones. Por ejemplo: Cuando los tres coeficientes D, E y F son nulos simultáneamente, el eje o los ejes de la superficie sonparalelos a los ejes coordenados. En estas circunstancias, los signos de los coeficientes A, B y C permiten hacer una pre-identificación de la superficie: Si A, B y C tienen el mismo signo, la ecuación representará un elipsoide cuando dichos valores sean diferentes; sin embargo si son iguales, representará a una esfera*.
El Elipsoide:

La ecuación de un elipsoide con centro en el origen decoordenadas y ejes coincidentes con los ejes cartesianos, es: donde son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y, z, y determinan la forma del elipsoide. Si los tres son iguales, se trata de una esfera.

El Paraboloide Elíptico:

La ecuación de un paraboloide elíptico con vértice en el origen de coordenadas y eje sobre el eje z tiene por ecuación: dondeHiperboloides:

El hiperboloide es la superficie de revolución (al igual que el elipsoide y el paraboloide circular) generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, si lo giramos alrededor deleje transversal (azul), se obtiene el hiperboloide de una hoja. Pero, si lo hacemos girar respecto al eje conjugado (rojo), tendrá dos hojas.

Conos:

Son cuádricas formada por el desplazamiento de una recta (llamada generatriz) que pasa siempre por un punto fijo (llamado vértice) a lo largo de una curva plana (cerrada o abierta) que se halla en una plano diferente al del vértice, denominadadirectriz del cono.
Cilindros:

Son cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Las superficies cilíndricas son de tipos diversos, y por tanto sus ecuaciones son variadas, entre las notables tenemos:
Cilindro Elíptico.
Cilindro Parabólico
Cilindro...