unidad 2

Unidad II. Técnicas de conteo.
Unidad III. Fundamentos de la teoría de probabilidad.
1.1 Principio aditivo.
1.2 Principio multiplicativo.
1.3 Notación Factorial.
1.4 Permutaciones.
1.5 Combinaciones.
1.6 Diagrama de Árbol.
1.7 Teorema del Binomio.

Evaluación Unidad 1 y 2
Examen
Tareas, investigaciones
Ejercicios y Practicas

50%
20%
30%

100%

Competencias específicas:
• Conocer losfundamentos y técnicas básicas de
estadística, para organizar, representar y analizar
datos obtenidos de una situación simulada o real.
• Conocer los conceptos básicos de probabilidad
para aplicarlos en la solución de problemas.

2.1 Teoría elemental de probabilidad.
2.2 Probabilidad de Eventos: Definición de espacio muestral, definición de evento,
simbología, unión, intersección, diagramas de Venn.
2.3Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas.
2.4 Probabilidad condicional: Dependiente, Independiente.
2.5 Ley multiplicativa.
2.6 Eventos independientes: Regla de Bayes.
2.7 Variable aleatoria.
2.8 Variables aleatorias conjuntas.
2.9 Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos.
2.10 Modelos analíticos de fenómenos aleatorios continuos.

América Gómez Sandoval

ConceptosProbabilidad:
• Posibilidad, hipótesis, verosimilitud, expectativa, auspicio.
• Cualidad o posibilidad verosímil y fundada de que algo pueda
suceder.
• Cálculo o determinación cuantitativa de la posibilidad de que se
verifique un suceso.
• En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos
favorables y el número de casos posibles.
• Es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que unhecho o condición se produzcan.
Los fenómenos aleatorios, son sucesos o eventos que pueden
realizarse miles de veces bajo las mismas circunstancias pero siempre
tendrán como resultado, un variado conjunto de alternativas.
América Gómez Sandoval

La probabilidad mide la frecuencia con la cual se obtiene
un resultado en oportunidad de la realización de un
experimento sobre el cual se conocen todos losresultados
posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el
contexto supone de antemano.

Probabilidad: medida de la posibilidad
de que algo suceda.
(Probabilidad de
P(A) = n
que el evento A
N
suceda)

América Gómez Sandoval

(No. de resultados exitosos de un evento)
(Total de eventos)

Clasificación de la probabilidad
• Probabilidad Clásica: Se define la probabilidad de que un eventoocurra.
• Probabilidad Relativa: es la frecuencia relativa observada, de un evento
durante un gran número de intentos, ó la fracción de veces que un evento
se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables.

• Probabilidad Subjetiva: están basadas en las creencias de las personas
que efectúan la estimación de probabilidad. Se puede definir como la
probabilidad asignada a un evento porparte de un individuo, basada en la
evidencia que se tenga disponible.
P(A) = ``creencia en A'' (factor de apuesta)
América Gómez Sandoval

• Probabilidad Condicional: es la probabilidad de que ocurra un evento
A, sabiendo que también sucede otro evento B.
P(A|B) = P (A ∩ B) se lee «la probabilidad de A dado B».
P (B)
Nota: A y B comparten algunos elementos
• Probabilidad de eventos Independientes:dos eventos A y B son
independientes si y solo si cumplen la condición:
P (A ∩ B) = P(A) * P(B)
Es la probabilidad de que A ocurra no importando si B ocurrió o no.
P (A\B) = P(A) se lee «la probabilidad de A».

América Gómez Sandoval

Espacio muestral:
Es el conjunto de todos los resultados posibles de
un experimento estadístico y se representa con el
símbolo S.
S, U ó Ω = { }

S

A cada resultadoen un espacio muestral se le denomina:
elemento, miembro o punto muestral, evento.
América Gómez Sandoval

Teoría de conjuntos
Notación de conjuntos:

x Є A → x pertenece a A

Ε → existe

Ø → conjunto vacio

Ǝ → No existe

ó
x es elemento de A

A ∩ B = 0 → conjuntos disyuntos o ajenos
Propiedades de identidad

Propiedades de complemento

AUØ=A

A∩Ø=Ø

A ∩ A´ = Ø

S´ = Ø

A U S= S

A∩S=A

A U...