Unidades Vectoriales

UNIDAD 4 ESPACIOS VECTORIALES


4.1 Definicion de Espacio Vectorial
Sea v un conjunto en el cual estan definidas la suma y la multiplicacion por un escalar. (Para enfatizar, estosiginifica que para todo u y v en v y para todo numero r, la suma u + v esta en V y el producto por un escalar ru esta en V. este enunciado se abrevia diciendo que ‘’V es cerrado bajo la suma y lamultiplicacion por un escalar’’.) Supongamos que se satisfacen los siguientes axiomas para todo u, v y w en V y para cualesquiera números r y s.

u + v= v + u
( u + v ) + w = u + ( v + w)
Existe unelemento especial 0 ( llamado vector cero) de V tal que u +0 = u, para todo u en V.
Para cualquier elemento u de V, existe un negativo, -u, en V tal que u + (-u) = 0
R (u + v) = ru + rv
( r + s)u = r(su)
Lu = u

Entonces V es llamado espacio vectorial y sus miembros se denominan vectores










4.2 Definicion de subespacio vectorial y sus propiedades

Esto dice que siW es un sub conjunto del espacio vectorial V entonces este es un sub espacio de V. Si W es un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V.
Para que Wsea un sub espacio de V debe cumplir las propiedades de cierre de la suma y la multiplicación por un escalar también debe cumplir la ley del elemento neutro bajo la suma, el inverso bajo la suma y elneutro bajo la multiplicación por un escalar.

Propiedades de los subespacios vectoriales en la adicionPropiedad Cerradura: para cualquier 〖〖〖v_(1 ) v〗_2 w_(1 )〗_ w〗_2 ∈ R el resultado de la suma es un arreglo de columna con dos entradas y perteneceran a R^2 :

(v_1¦v_2 ) + (w_1¦w_2 ) =(■(v_1 +&w_1@v_2 +&w_2 ))


Propiedad conmutativa ( para R) :





Propiedad Asociativa


Elemento neutro


Elemento Inverso



Propiedades de los subespacios vectoriales...