Valor absoluto

Valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es elvalor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
Valor absoluto deun número real
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:[2] ejemplos básicos:

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual quecero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dosnúmeros reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lolargo de la recta numérica real
[editar] Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |
| Desigualdad triangular (Véase tambiénPropiedad aditiva) |
[editar] Otras propiedades
| Simetría |
| Identidad de indiscernibles |
| Desigualdad triangular |
| (equivalente a la propiedad aditiva) |
| Preservación de la división(equivalente a la propiedad multiplicativa) |
Otras dos útiles inecuaciones son:
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Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
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La definición del valor absoluto de cualquier número real nos dice que es el mismo número cuando éste sea positivo o que tomemos el inverso del número en caso de que sea negativo o que es cero...