Valor de un bono

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  • Publicado : 13 de octubre de 2010
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Asumiendo normalidad en el comportamiento de los rendimiento, el Valor en Riesgo de un bono es:
VaRbono= -FBDmrσr√t
Donde F es el factor relacionado con el nivel de confianza y B el precio del Bonoa valor presente.
Por tanto, la información que se requiere para determinar el Valor en Riesgo de un bono es la duración modificada, el rendimiento del bono, su precio, así como la volatilidad derendimientos de tasas de interés. En estricto rigor debería agregarse el efecto de la convexidad en la formula del VaR, sin embargo, debido a que este efecto es marginal, la formula se simplifica alsuponer la convexidad igual a cero.
Ejemplo.
Si tenemos un bono con duración modificada de 12.76, un precio de 101.50, la tasa de interés vigente de 8% anual y la volatilidad de rendimientos de tasasdel 2% anual, el Var anual con un nivel de confianza del 95% será:

Lo que significa que la pérdida máxima potencial con una probabilidad de 95% es de $3.42, que representa el 3.3% del valor delinstrumento.
VaR para n portafolio de instrumentos de deuda (bonos cupón cero)
Para calcular el Var se deben de seguir lo siguiente pasos:
a) Calcular el valor presente del bono cupón cero, tantopara activos como para pasivos (reportos), mediante la siguiente expresión:
Donde VN es el valor nominal del bono, r la tasa de interés de rendimiento de la curva spot y t el periodo del cupóncero.
Vales la pena señalar que los activos deben tener signo positivo y los pasivos signo negativo.

b) Determinar el peso especifico en el portafolio como sigue:

Donde Wi es el peso específicodel cada instrumento en el portafolio, Xi es el valor presente de cada instrumento en lo individual y XT la suma de todos los valores presentes de la totalidad de los instrumentos de deuda.

c)Con base en la serie de tiempo de las tasas de interés para cada vértice de la curva de rendimiento spot, calcular los rendimientos diarios de cada vértice y sus consecuente volatilidad.
d)...
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