Valores criticos de una funcion

VALORES CRÍTICOS DEL DOMINIO
Sea f una función. Recibe el nombre de valores críticos del dominio de f, aquellos en los que es igual a cero o en los que no existe.
Ejemplo:

Determinemos losvalores críticos de las funciones con ecuaciones:
a. ,
b. ,

Solución:
a.
Como , entonces

Ahora: si y solo si o sea si , ó, , ó,

Luego, los valores críticos de f son:x=0, x=1, y x=-1.

b.
Como entonces

Luego , de donde si y solo si , o sea, si

Por lo tanto el valor crítico de f es .

Note que aunque se indefine en , como este valor nopertenece al dominio de f, entonces no es valor crítico de dicha función.

Crecimiento y decrecimiento.
Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente endicho punto:
Una función f(x) es Crecimiento en un punto a, si Una función f(x) es su derivada es positiva decreciente en un punto a, si su derivada es negativa. Es decir,
Una función f(x) escreciente en un punto a, si su derivada es positiva.
Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa. Es decir:
Se procede de la siguiente forma:
• Se halla la derivada,se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante • Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos. • Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquierade cada uno de los intervalos resultantes.
Ejemplo:
Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
Hallamos la derivada: La igualamos a cero y resolvemos la ecuaciónresultante:
Dividimos el dominio R por los puntos 3 y 1 y obtenemos los intervalos
Estudiamos el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada intervalo: Para x = 0, , es decir, positiva Para x = 2,, es decir, negativa Para x = 4, , positiva
La monotonía de la función queda reflejada en la siguiente  tabla: Intervalos (- ∞, 1) (1, 3) (3, +∞) Signo de la derivada + - + Función 
Máximos...