Varianza Y Desviacion

MEDIDAS DE DISPÉRSION GRADO 10º.

Objetivo: Diferenciar las medidas de dispersión de las medidas de tendencia central y aplicar la varianza y la desviación típica para datosagrupados y no agrupados.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es ladiferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y lamedia aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por


EjemploCalcular la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18





Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión dela desviación media es:


Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
xi fi xi • fi |x - x| |x - x| • fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20,25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57







VARIANZA

La varianza es la mediaaritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar elcálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza dela distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18




Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi fi xi • fi xi2 • fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350...