Varianza

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Varianza

En teoría de probabilidad, la varianza (σ2) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto asu media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, laraíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos yse desaconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

El términovarianza fue acuñado por Ronald Fisher en un artículo de 1918 titulado The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.

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1 Definición
1.1 Caso continuo1.2 Caso discreto
2 Ejemplos
2.1 Distribución exponencial
2.2 Dado perfecto
3 Propiedades de la varianza
4 Varianza muestral
4.1 Propiedades de la varianza muestral
5 Véase tambiénDefinición
Varianza o coeficiente de Variacion es la variable aleatoria x tiene media μ = E(X) se define la varianza Var(X) (también representada como o, simplemente σ2) de X como

Desarrollando ladefinición anterior, se obtiene la siguiente definición alternativa (y equivalente):

Si una distribución no tiene esperanza, como ocurre con la de Cauchy, tampoco tiene varianza. Existen otrasdistribuciones que, aun teniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellas es la de Pareto cuando su índice k satisface 1 < k ≤ 2.

[editar] Caso continuo
Si la variable aleatoria X es continuacon función de densidad f(x), entonces

donde

y las integrales están definidas sobre el rango de X.

[editar] Caso discreto
Si la variable aleatoria X es discreta con pesos x1 ↦ p1, ..., xn...
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