Vectores

Definición de vectores
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen
O también denominado Punto de aplicación . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector,debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejesperpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.
Suma de Vectores
La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.
Método del paralelogramo
Este método permite solamente sumar vectores de apares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
Método deltriángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.
Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia seexpresa en la forma

Y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y, así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de es:

* Ejemplo en :

Para la suma entre vectores se utilizan varias propiedades algebraicas provenientes de la suma entre reales.
Sean U, V, W vectores en:

Propiedad Conmutativa.

PropiedadAsociativa.

Todo vector sumado con cero no se verá afectado y el resultado será el mismo vector.

Todo vector sumado con su opuesto da como resultado 0
Resta de vectores:
Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque:

* Ejemplo:

Tipos de vectores:
 Vectores Colineales: Son aquellos queactúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y lafuerza que represente el peso del objeto hacia abajo.
Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o más cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.
Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en elsistema que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°.
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
* Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
*...