Vectores

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Ánalisis Vectorial



Magnitudes Escalares: Son aquellas que solo tiene modulo más la unidad de medida. Ejemplo: tiempo, densidad, área, energía





MagnitudesVectoriales: son aquellas que quedan completamente definidas dando su módulo, dirección y sentido. Ejemplo: fuerza, velocidad, aceleración





Vector: es un segmento orientado, lalongitud representa su módulo. La dirección y sentido se pueden determinar tanto matemáticamente como geométricamente. Se denota con una flecha sobre el símbolo. Los vectores se representangráficamente y numericamente en un sistema de coordenadas cartesianas.





Un vector está definido por su dirección, su sentido y su extensión

Características de un vectorA

sentido

B Modulo o Magnitud

Dirección

Representacion de un vector


Coordenadas cartesianas: los ectores se representan uniendo el origen del sistema con un puntoen el plano, estableciendo una relación entre pares ordenados y vectores. (X,Y).



Magnitud o modulo: longitud de la flecha. |a|=(ax² + ay²)⁻²



Dirección: corresponde alángulo entre el vector y el eje X : α= arctan(ax,ay) Sentido: corresponde hacia donde se dirige positivo o negativo, dependiendo del punto de referencia.



Vectores unitarios
●Son aquellos cuyas coordenadas son:
– – –

Eje X (1,0,0) i tongo Eje Y (0,1,0) j tongo Eje Z (0,0,1) k tongo y sus módulos son 1

Formas de escribir un vector


Con vectoresunitarios : a =acosαi +asenαj o a= axi +ayj Como par ordenado: a= (ax,ay) Como coordenada polar : a= (|a|,α)

● ●

Operaciones entre vectores


Igualdad de vectores: dos vectoresson iguales solo si tiene igual modulo, dirección y sentido. Multiplicación por un escalar: sea a =(x,y) un vector y k un escalar su ponderación es




K·a=K(x,y)= (Kx,Ky) K>0, 0
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