vectores

.VECTORES
Hebeth Cueva Valladolid
Lily Zapata Revoredo
Setiembre del 2012

Docentes : Hebeth Cueva Valladolid

U N I V E R S I D A D

Lily Zapata Revoredo

1

DE
USMP - FIA

SAN MARTIN DE PORRES

SEMINARIO No 1 DE VECTORES
−
1. Deteminar un vector unitario en la direcci´n de →:
o
x
−
x
i) → = (3, 4)
→
ii) − = (−2, −3)
x
−
iii) → = (5, 0)
x
2. Determine el ´nguloentre cada par de vectores:
a
−
→
i) → = (1, 2), − = (2, −3)
u
v
− = (1, 0), → = (0, 1)
→
−
v
ii) u
−
→
iii) → = (−3, −4), − = (4, −3)
u
v
→
3. Hallar el vector − en las siguientes ecuaciones:
x
→
a) 3(0, −2) + 2− − 5(1, 3) = (−3, −5)
x
−
b) (15, −12) + 2(−6, 5) + → = 4(1, −2)
x
→
−
−
4. Dados los vectores → = (3x − 5, x − 2y + 2) y b = (x − y − 2, 3 − 2y), hallar x
a−
→
→
y y de modo que 3− = 4 b
a
−
5. El vector → = (3, 2) es el vector posici´n del segmento AB, cuyo punto medio
v
o
es C = (3, 1). Hallar las coordenadas de los extremos del segmento AB
→
→
→
→
6. Sean − = (1, 2), − = (−3, 4), − = (w1 , 4), − = (−2, x2 ). Detemine w1 y x2 de
u
v
w
x
modo que:
−
→
i) → = 2−
w
u
→ → →
ii) − + − = −
w
x
u
3−
→=−
→
x
v
2
→
→
→7. Sean − = (−4, 3), − = (2, −5), − = (w1 , w2 ). Detemine w1 y w2 de modo que:
u
v
w
iii)

−
→
→
i) → = 2− + 3−
w
u
v

Docentes : Hebeth Cueva Valladolid

Lily Zapata Revoredo

2

→ →
→ →
u
w
u
v
ii) − + − = 2− − −
5→
−
iii) → = −
w
v
2
8. Hallar un vector de m´dulo 10 que forma un ´ngulo de 37o con el eje X positivo.
o
a
√
→
9. Hallar un vector − delongitud 6 3 y que tiene la misma direcci´n de un vector
v
o
o
que forma un ´ngulo de 30 con el sentido positivo del eje X.
a
→
→
−
→
−
→ −
→
10. Sean − y b vectores de R2 tales que − es el opuesto de b , si b tiene el mismo
a
a
→
→
sentido que el vector − = (−1/3, 1/4) y la norma de − es 5, hallar el vector
c
a
− −
→ →
− =2b + a
→
x
→ −
−
−
→
→
→
11. Hallar el valor de“x” y “y” para que: 2− − 3 b = 0 , siendo: b = (1, 4 − x + 3y)
a
− = (2x + y − 1, x − y + 3)
→
a
− −
12. Hallar los vectores → y → si:
x
y
−
→
→
→ →
→
2− − (− − − ) = 3 b − 2−
x
a
y
x
→
donde : − = (1, −1);
a

y

→ →
→ −
− → − −
− −− = a + y − b − x
→ →
y
b
2
3

−
→
b = (2, −2)

13. Hallar “x” si dados los puntos: A(x2 − 9, −x); B(1 − x, x2 − 8); P (2x2 − 1, x− 5)
−
→
−
−
→ −
→
se cumple la relaci´n AP + 3P B = 0
o
→
→
14. Sean los vectores unitarios − = (5 − 2a, a − 3); − = (1 − b, b − 2), con a, b ∈ Z
u
v
y
b > 1, hallar

3−
→ − b(− − 2→)
→
−
u
u
v
2
−
→
−
→ − →
→
→
15. Sean − = (x + 1, 3x − 2); b = (1 − x, x);donde (− + 5 b )//→; − =
a
a
c
c
−
→
(1, −7). Hallar el vector unitario que tiene la misma direcci´n delvector d ;
o
−
→ → − −
→
d =− + b +→
a
c
−
→
→
−
→
→ −
16. Sean → = (x + 1, 3x − 2); b = (1 − x, x); − = (4x − 5, 1 + 2x). Si − + b =
c
a
√ a
2 5
→
y adem´s x > 0 ∈ R. Hallar el vector unitario en la direcci´n de − .
a
o
c
− →
→
→
→ →
→ −
17. Calcular el vector − si :
x
2(− − − ) − (3 b + − ) = 3(− + →) ,
x
a
c
a
x
−
− = −1 , 1 , → = 2 , −1
→
a
b
2 2
3 3siendo:

−
→
5
→
18. Sea el vector − = (7, −6); vector posici´n del segmento AB y sea C , 3 el
v
o
3
punto de trisecci´n m´s cercano de B. Hallar las coordenadas de A y B.
o
a

Docentes : Hebeth Cueva Valladolid

Lily Zapata Revoredo

3

19. Se tiene un tri´ngulo equil´tero cuyos vertices son: A(0, 0); B(x, y) y C(8, 0),
a
a
sabiendo que B pertenece al primer cuadrante yque M es el punto medio de
−
−
→
−
→
−→ −
−
→
BC. Hallar 3AB − 2BM + AC
20. Resolver
→
Si: − = 3,
a

→
−
b = 10,

− = 5√2. Calcular:
→
c

− (− − 2− )
→ →
→
a• b
c
→→
− (3− ) − − −
→ →
a• b
b•c
→
−
→
→
21. Sean − = (2m − n, 3) ;
a
b = (m, 5 + n) ; − = (−1, 2). Hallar “m” y “n” si:
c
− →
→ −
→
− + 3− = (2 , 9)
→
→
(− − b )• c = −1
a
y
a
c
→...