vectores

CAPITULO 2
MATEM
ÁTICAS PARA LA FÍSICA

2.1

Vectores.

2.1.2

Vector.

2.1.1

Introducción.

Lo

definiremos

Cuando queremos referirnos al tiempo que
demanda un suceso determinado, nos

como

elementos

que

poseen tres atributos: magnitud, dirección
y sentido

basta con una magnitud (se demoró 3

Los vectores son elementos abstractos,

segundos, saltódurante 1 minuto, volverá

pero pueden representarse en el espacio a

el próximo año, etc.). Existen muchas

través de segmentos dirigidos (flechas)

magnitudes físicas que pueden describirse

cuya longitud es proporcional a la del

perfectamente de esta manera simple, y

vector representado.

que reciben el nombre de escalares.

A

Son escalares el tiempo, la masa, la
otrasmagnitudes que luego definiremos

extremo

origen

densidad, el volumen, la temperatura y

Fig 2. 1

Representación gráfica de un vector

apropiadamente.
También

existen

magnitudes

como

el

desplazamiento, la fuerza, la aceleración y
otras, que para quedar perfectamente
descritas necesitan dirección, además de la
magnitud (¡camine 5 metros!, es una
solicitud muy ambigua quepuede conducir
a una posición final distinta para cada
persona que la reciba; en cambio, ¡camine

2.1.3

Vectores equipolentes.

Dos vectores son equipolentes si son
iguales

sus

respectivas

direcciones y sentidos. Esta definición, que
implica que un vector puede estar en
cualquier punto del espacio sin alterar sus
características, define a los vectores libres.

5 metros porAlameda hacia el Este!

C

producirá exactamente el efecto requerido).

B

A
Estas

magnitudes

se

magnitudes

denominan

D

vectoriales, y operan según el Álgebra
Vectorial que recordaremos brevemente a

Fig 2. 2

Vectores equipolentes:

A=B=C=D

continuación.

16/04/2008 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

55

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTODE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl

2.1.4

En

Vectores opuestos.

el

caso

de

procedimiento
Dos vectores son opuestos cuando sus

dos

vectores

produce

un

este

triángulo

formado por los vectores y la resultante.

magnitudes y sus direcciones son iguales y
sus sentidos son opuestos.

Otra forma gráfica de sumar dos vectores
consiste en unir losorígenes y trazar líneas

A

auxiliares paralelas a los vectores, que
pasen por el extremo del otro.

B
Fig 2. 3

Vectores opuestos:

A=- B

La resultante es el vector que une los
orígenes comunes con la intersección de

2.1.5

las

Ponderación de Vectores.

paralelas

auxiliares

(método

del

paralelogramo).
El producto entre un escalar m y un vector
A se conoce comoponderación del vector.

A

R

A
B

B = 2A
Fig 2. 4

A

Fig 2. 6

Resultante: Método del Paralelogramo

Ponderación de vectores: B=2A

Note que el orden de la suma no afecta el
resultado, mostrando que es conmutativa:

Suma gráfica de vectores.

A+ B =B+A

Gráficamente la suma o RESULTANTE de

Si sumamos los vectores A, B y C de la

vectores se obtiene uniendosucesivamente

figura anterior a través del método del

los extremos y orígenes de ellos, como se

paralelogramo, veremos claramente que:

2.1.6

muestra en la figura.

El vector suma o

resultante se obtiene uniendo el primer

( A + B ) + C = A + (B + C )

origen con el último extremo.

Mostrando que la suma es asociativa (se

B

recomienda comprobarlo gráficamente).

C

A
RFig 2. 5

Resultante:

A+B+C=R

Por otra parte, es innecesaria la definición
de resta, pues claramente A-B es la suma
de A y el opuesto de B .

( )

A- B = A + -B

16/04/2008 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

56

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl

ˆ
A

−B

ˆ
A = AA

R

A
Fig 2. 9

Fig 2. 7

Vector...